Оптимізація просторово-часових параметрів функціонування системи керування, що навчається, страница 6

– структурований вектор ознак розпізнавання;

– структурований вектор стартових параметрів контрольних допусків на ознаки розпізнавання;

 – кількість прогонів ітераційної процедури послідовної оптимізації контрольних допусків;

– максимальне значення КФЕ в робочій області його визначення при  l-му прогоні ітераційної процедури;

– найбільший глобальний максимум функції КФЕ в області її значень;

– значення параметра поля контрольних допусків для і-ої ознаки, яке отримано при l-му прогоні ітераційної процедури та дорівнює половині інтервалу  ;

– екстремальне значення параметра поля контрольних допусків для  і-ї ознаки;

– оптимальне значення поля контрольних допусків для   і-ї ознаки:

.

З урахуванням (2.3.8) і введених позначень структурований алгоритм послідовної оптимізації поля контрольних допусків на ознаки розпізнавання приймає вигляд:

                                             (4.4.1)

де      – області допустимих значень поля контрольних допусків

          для  і-ої ознаки, критерію оптимізації і кодової відстані    відповідно; 

          – символ операції повторення.

Розглянемо послідовність  ,  де

–.

Т в е р д ж е н н я 4.4.1. Послідовність    монотонно спадає і обмежена знизу.

Д о в е д е н н я. Покажемо, що  . Це легко доводиться за індукцією. Нехай при    для першої ознаки знайдено екстремальне значення    за умови, що значення контрольних допусків для інших ознак залишаються стартовими. Тоді має місце:

.

Оскільки за властивістю інформаційного критерію  , то відношення рівності може бути тільки за умови, що стартове значення    дорівнює екстремальному. Так само справедливо і для всіх  Nекстремальних значень   

Таким чином, послідовність   є спадною і обмеженою знизу, оскільки її члени додатні. Але не ясно, чи є послідовність стаціонарною, тобто чи існує таке  , що для будь-якого  l >L  має місце. Відповідь на це запитання дає така теорема.

Т е о р е м а 4.4.1. Ітераційний алгоритм послідовної оптимізації контрольних допусків на ознаки розпізнавання (4.4.1) збігається з імовірністю одиниця.

Д о в е д е н н я. Для доведення теореми необхідно та достатньо показати, що екстремальні поля контрольних допусків    збігаються відповідно до оптимальних   Припустимо, що послідовність , яка за твердженням спадна і обмежена знизу, збігається на  L-му прогоні ітераційної процедури і вона є стаціонарною, тобто  . Тоді маємо: . Але звідси не обов’язково витікає, що , оскільки функція   не є взаємно-однозначною. Покажемо концептуально, що все-таки існує   для будь-якого  . У силу дистанційно-максимального принципу розпізнавання образів, у процесі оптимізації розбиття    для найближчих сусідніх класів   і    повинна виконуватися умова:    з обмеженнями (2.3.4) і (2.3.6). Нехай існує для функції  множина екстремальних параметрів: . Оскільки збільшення параметра   збільшує ймовірність переходу  і-ї координати еталонного вектора-реалізації    в одиницю, то за умови, що еталонний вектор  є одиничним, має місце:

.

Таким чином, можна стверджувати, що припущення про стаціонарність послідовності   є справедливим, оскільки в силу максимально-дистанційного принципу розпізнавання образів за умови  існує оптимальне значення параметру поля контрольних допусків  .

Так само, виходячи із концепції запропонованого методу автоматичної класифікації – МФСВ, доведемо збіжність паралельного алгоритму оптимізації контрольних допусків на ознаки розпізнавання. Для цього введемо такі позначення:

l – змінна кроків збільшення параметра поля допусків ;

– змінна поля допусків на ознаки розпізнавання, область визначення якого , де  {G_i} – допустимі області значень контрольних допусків для ознак розпізнавання;

– значення КФЕ в робочій області його визначення після  l-го кроку зміни параметра  ;

– точне значення глобального максимуму КФЕ навчання системи розпізнавати реалізації класу   в робочій області визначення  його функції;

– поле контрольних допусків, яке отримано після  l-го кроку зміни параметра    і дорівнює для і-ї ознаки інтервалу  ;