Расчет элементов металлоконструкции на статическое и динамическое нагружение, страница 2

3.1. Расчет на устойчивость цельной колонны, имеющей форму квадратной трубы.

Рис.2

Действующая на балку колонну нагрузка определяется исходя из снеговой нагрузки на горизонтальную проекцию покрытия. Значение веса снегового покрова на один квадратный метр следует принимать в зависимости от снегового района по данным табл.4 [2]. Для заданного 3 снегового района вес снегового покрова =100кг/см2

Тогда распределенная нагрузка действующая на колонну равна:

N=b*l*(50+S*KНАД)=9*15*(50+100*1,4)=25650 кг

Критическая сила при которой колонна потеряет устойчивость равна:

Подбираем размеры сечения в соответствии с ГОСТ 30245-94

180х180х6

160х160х8

Принимаем размер сечения 180х180х6

Проверка на устойчивость:

Масса колонны:

3.2. Расчет на устойчивость составной колонны.

Рис.3

Рис.4

Площадь поперечного сечения определяют из условия

устойчивости.

Где j - коэффициент уменьшения допускаемого напряжения на сжатие при расчете на устойчивость.

Так как в этом условии одновременно две неизвестные F и j, то подбор поперечного сечения при расчетах на устойчивость решается методом проб.

Задаемся j=0,7 и находим F

По площади из сортамента выбираем уголок № 6,3 [1]

b=6,3 см; d=0,5 см; F1=6,13 см2;

F=4* F1=4*6,13 = 24,52 см2;

Уточняем величину коэффициента

Из таблицы приложения 5 [1] определяем гибкость колонны

l=95

Учитывая наличие соединительных планок, момент инерции увеличиваем на 10% и обеспечиваем необходимую величину момента инерции площади составного стержня за счет раздвижения уголков

Принимаем a=10 см

Длину свободной ветви l0 выбирают такой, чтобы не произошло местного выпучивания колонны между соединительными планками. Для стальных стержней нормами проектирования рекомендуется принимать гибкость одной ветви не больше 40 единиц.

lВ £ 40;  m=1

lВ =l0/iВ £ 40 => l0 £ 40 iВ

Где iВ – минимальный радиус инерции площади одной ветви.

iВ = iY1 =1,25 см

l0 £ 50см

Проверка составного стержня на устойчивость относительно свободной оси у, перпендикулярной соединительным планкам, производится по так называемой приведенной гибкости lПРИВ, в которой учитывается влияние на критическую силу деформации сдвига для составного сечения:

Недопустимое перенапряжение. Раздвигаем ветви колонны, т.е. увеличиваем размер a.

Принимаем а=14 см

Допустимое перенапряжение.

Принимаем a=14 см.

Планки, соединяющие отдельные ветви составного стержня, должны быть достаточно мощными, чтобы обеспечить совместную работу ветвей относительно оси у и не допустить потери устойчивости одной ветви в отдельности.

По СНиП для стальных конструкций соединительные планки центрально сжатых составных стержней  должны рассчитываться как элементы безраскосных ферм на условную поперечную силу, принимаемую постоянной по всей длине стержня.

Сила, срезающая планку:

               Рис.5

l1 – расстояние вежду центрами планок.

c – расстояние между осями ветвей.

Принимаем конструктивно длину планки B=a+2b=140+2*63=266мм

Высоту планки H=B/2=133мм

Толщину планки, равную средней толщине полки d=t=5мм

Расстояние между центрами соседних планок l1=l0+H=500+133=633мм

Ориентировочная длина на крепление колонны сверху и  снизу lК=B+H=266+133=399мм

Длина между осевыми линиями крайних планок lP=l-lK=8500-399=8101мм

Число пролетов n= lP / l1 =8101/633=12,8

Принимаем число пролетов =12

Кол-во соединительных планок 13*4=52

lP =633*12=7596мм

lK =8500-7596=904мм

c=a+2z0=140+2*17,4=174,8мм

Максимальное касательное напряжение в планке

Максимальное нормальное напряжение в планке

Масса колонны

m=mуг+mпол=4*4,81*0,5*12+52*0,266*0,133*0,005*7,85*103 =187,66 кг

Вывод:

Использовать составную колонну выгоднее чем цельную, т.к. для изготовления составной колонны выдерживающей такую же нагрузку как и цельная, требуется примерно в 1,5 раза меньше стали.