Расчет элементов металлоконструкции на статическое и динамическое нагружение, страница 12

баллах. Максимальное  расчетное  землетрясение (МРЗ)  - землетрясение  со  средней  повторяемостью  до  10000 лет.  Проектное  землетрясение  (ПЗ) – со средней  повторяемостью  до 100 лет.

Расчет  на сейсмическое  воздействие  проводится для  площадок с сейсмичностью

более   4  баллов.  При  сейсмичности  в  4  балла – согласно  решению проектной (конструкторской)  организации.  Исходными  данными  являются  воздействия  от землетрясений (МРЗ и ПЗ),  задаваемые  в  виде  акселерограмм  и  спектров  ответа  для  трех  направлений (вертикального и  двух  горизонтальных).

               Относительное  демпфирование принимается  равным 0,02.  При  наличии  экспериментального   обоснования   допускается  использование  других  значений.

               Если  доминирающая  частота (n1) более  20гц,  расчет  допускается  проводить  в  статической  постановке  с  умножением  ускорений,  полученных  по спектру  ответа,  на 1,3 для  n1 = 20…33гц,  и  на  1,0  для n1 > 33гц. 

               Определение  напряжений  и  деформаций  допускается проводить  в  предположении  статического  воздействия  найденных  расчетом  амплитудных  значений сейсмических  нагрузок.

8.1. Математическое  моделирование  динамического отклика  сложных  конструкций   на   произвольное   возмущение.

            Достоинство МКЭ заключается прежде всего в том, что этот метод позволяет достаточно детально учесть жесткостные, массовые и кинематические особенности рассчитываемой системы, что обеспечивается соответствующим формированием матриц жесткости [K], массы [M] и диссипации [H]. Особенности формирования этих матриц описаны в [3].

            Расчет отклика сложной системы на произвольное воздействие заключается в решении системы дифференциальных уравнений движения, порядок которой определяется числом степеней свободы. Матричная запись такой системы для момента времени t+dt имеет вид

[M],                            (8.1.1)

            где:  [H] – матрица диссипации – определяется через экспериментальные коэффициенты a и b как

[H] = ab.

            В случае отсутствия опытных данных она может быть приближенно определена по формуле [7]

                                              [H] = (0,1…0,2)n

в которой       n - низшая собственная частота системы;

{P} – столбец обобщенных внешних сил, закон изменения которых может быть произвольным.

            Принимая линейный закон изменения ускорения в течение малого промежутка времени dt  (dt,   где Т – период собственных колебаний на той частоте, влияние которой и всех предыдущих необходимо учесть), запишем (см. рис.19):

{} = {} +                                             (8.1.2)

            Перепишем выражение (8.1.2) в виде

интегрируя которое с учетом граничных условий (С1ô = {}), получим

{} = {}.

 


           

           

                                    

 


                                       t              t+t                 

                                             Рис.20                               

Вновь интегрируя последнее соотношение и учитывая, что Сô ={}, получим

{} = {}+{}+{}.

            Окончательно для момента времени , имеем:

{} = {}+{}                                        (8.1.3)

{} = {}+{}({}+{})                             (8.1.4)

            Из (1.11) столбец ускорений в конце временного интервала будет

{} =  -  - 2{}                          (8.1.5)

            После  подстановки (8.1.5) и (8.1.3) в (8.1.1), разрешающая система будет иметь вид:

[( = {{P}+[M]

+2{}) + [H],

или                                         [] = {}                                  (8.1.6)