Во-вторых, поврежденность можно ввести как некоторый макроскопический внутренний параметр состояния. Для этого предположим, что на второй стадии ползучести скорость деформации ползучести (являющаяся постоянной) является функцией напряжения ёс = /(и). Для учета роста скорости деформации на третьей стадии ползучести вводится некоторый новый внутренний параметр состояния со так, чтобы увеличение поврежденности влекло за собой увеличение скорости деформации ёс = /(сг.со). Функциональная зависимость скорости деформации от поврежденности определяется формой базисной кривой ползучести и строится из тех соображений, чтобы начальное значение поврежденности было равно нулю, конечное (в момент разрушения) — единице.
При использовании любого из указанных подходов нужно иметь уравнение, определяющее зависимость роста повреж денности от приложенного напряжения; это уравнение можно записать в виде со= g(cr,co), где функция g определяется из данных по разрушению.
В общем случае оба подхода приводят к одним и тем же одномерным уравнениям ползучести
- = В
О-со)
,П2
со= D
(9.1)
в которых В, D, nj, n2, fej, k2являются материальными константами, определяемыми из базисных кривых ползучести. При использовании концепции истинного напряжения должны выполняться следующие равенства: п^- п2= п, h1 - k2 - k; в экспериментах установлено, что имеет место грубая оценка fe«0,7n . Ниже мы почти всюду будем применять именно такую форму определяющих уравнений и ее обобщение на случай сложного напряженного' состояния.
Недостатки феноменологического подхода очевидны. Несмотря на то что мы научились составлять и решать одномерные задачи, используя существующие Данные по ползучести (найденные, как правило, в опытах с постоянной нагрузкой), единственный имеющийся способ оценки применимости теории Для исследования конструкций при сложном напряженном состоянии — это сравнение теории и эксперимента. Следовательно, не может быть полной уверенности в том, что в требующемся диапазоне теория применима. Именно поэтому такое важное значение приобретает моделирование третьей стадии ползучести, поскольку экстраполировать результаты опытов с небольшими уровнями напряжений весьма затруднительно. Единственный путь, на котором можно продвинуться в построении более надежных моделей, — это проникновение в суть физических процессов, протекающих при повреждении материала.
9.1 .2. Физический подход
В этом разделе мы сможем дать лишь эскизное описание процесса повреждения в опыте на чистое растяжение.
Микроскопическими и металлографическими исследованиями установлено, что повреждение металла происходит путем возникновения и последующего роста микротрещин и микропор в определенных местах кристаллической структуры. Существуют Два основных механизма: первый мы будем называть зарождением (это механизм характеризуется скоростью возникновения пор), второй — ростом (характеризуется скоростью увеличения размеров пор). Таким образом, можно ввести следующие параметры: скорость возникновения пор п и скорость увеличения размеров поперечного сечения пор о . Существенно, что скорость увеличения размеров поперечного сечения зависит от длительности существования данного дефекта .
Полная площадь А сечений пор является мерой поврежденности материала. Для построения определяющего уравнения получим оценку скорости роста этой площади-
Пусть временной интервал до момента tразбит на большое число подинтервалов точками ti( т2, т3,..., tnтак, что ^ = 0, tn= t, т(. ~"ri_l= = Дт, i=l,2, ..., N. Число пор, возникших на интервале (tj.t^ t ), равно n(-ri)Дт. В момент tскорость роста пор, зародившихся в момент т,- , обозначим через d(t , т,. ). Тогда изменение суммарной площади сечений пор, возникших в интервале времени (т(. , т.+ 1),за последующий малый промежуток времени Д« будет равно А (т,. )a(t, т^ )Д* Дт. Учитывая влияние всех подинтервалов, для суммарного изменения площади Д/4 за время Д* получим следующее выражение:
Ь.А= 2 й(т,.)а(«,т;.)Д(Дт,
i = 1
т.е. — = S А(т,)а(«,т,)Дт.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.