Методы ана­лиза напряжений в конструкциях с учетом деформаций ползучести, страница 22

На рис. 9.6 приведены зависимости времени полного разрушения от нагрузки для некоторых типичных значений материальных констант; видно, что эта зависимость в логарифмических координатах очень близка к линей­ной.

9.4. ТЕОРИЯ РАЗРУШЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ

Итак, возникла необходимость выяснить, каков же полный эффект на­копления повреждений и распространения разрушения в сплошной среде. Ана­лог данного эффекта мы наблюдали, хотя и в очень скрытой форме, в рас­смотренной выше задаче о разрушении многостержневой системы. При раз­рушении очередного' стержня мы имели дело с задачей для новой конструк­ции, исследование которой было достаточно простым. Если же речь идет о теле под нагрузкой, то из определяющих уравнений должно вытекать, ка­ким образом в каждой точке тела будут связаны между собой напряжения, скорости деформаций и поврежденность. Поскольку в разных точках тела уровни напряжений различны, то в соответствии с этим будут различаться и степени поврежденности. Определяющие уравнения в данной точке будут применимы до того момента, пока здесь не будет выполнен соответствую­щий критерий разрушения. Начиная с этого момента частица материала в рассматриваемой точке тела не в состоянии выдерживать нагрузку и, сле­довательно, разрушается. С течением времени область разрушенного ма­териала увеличивается до тех пор, пока конструкция больше не сможет вы­держивать приложенную извне нагрузку и полностью выходит из строя. Этот процесс можно описать следующим образом. Рассмотрим тело, занимающее область Vс границей S, нагруженное внешними усилиями и закрепленное некоторым образом (рис. 9.7). До момента времени, который мы будем обоз­начать через tj, разрушенных подобластей в теле нет. Как и в случае мно­гостержневой сис'Ллы, назовем эту стадию скрытым разрушением (или ин-

262

Глава 9.Разрушение при ползучести

Разрушенный материал

Фронт разру­шения

рис. 9.7. Геометрия разруша­ющегося сплошного тела.

кубационным периодом). В момент времени <г  некоторая частица (или под­область) разрушается, и мы назовем данный момент моментом начала раз­рушения. Далее поверхность 2, отделяющая разрушенную и неразрушенную зоны, будет продвигаться по телу. Эта движущаяся поверхность называет­ся фронтом разрушения. Движение фронта разрушения будет продолжаться До момента времени t^ , когда конструкция полностью выходит из строя. Пе­риод времени от момента «г   до  гп   называется периодом распространения разрушения.

Описанная здесь проблема разрушения континуума отличается от тех, с которыми обычно сталкиваются в механике сплошных сред. Для формули­ровки и последующего решения соответствующих краевых задач необходимо проследить за движением фронта разрушения. Для того чтобы отличать этот новый класс задач от рассмотренных нами ранее, мы назовем данный класс механикой (теорией) разрушения сплошной среды.

9.4.1. Математическая формулировка теории разрушения сплошной среды

Для построения математической формулировки теории обратимся к фор­мализму, развитому в разд. 7.3. В качестве основы будем использовать за­дачу Коши для деформаций ползучести (разд. 7.3.5), реализуя высказанные в предыдущем разделе (при обсуждении задачи о многостержневой системе) соображения.

Рассмотрим сплошное тело, занимающее область Vс поверхностью 5, нагруженное объемными силами; к части поверхности тела приложены по­верхностные силы, а на остальной части заданы перемещения. Предполага­ется, что материал при таких внешних воздействиях повреждается: в мо­мент времени <j в некоторой точке начнется разрушение, после чего фронт разрушения будет продвигаться по телу (рис. 9.7) до момента времени «, тогда конструкция полностью выйдет из строя. Область, занятую разрушен­ным материалом, обозначим через V^; очевидно, что и положение фронта разрушения, и область F2 являются функциями времени. Рассмотрим от­дельно две стадии процесса разрушения.

9.4. Теория разрушений сплошной среды

263

9.4.1.1, Стадия скрытого разрушения: П ^ t ^ tl

На этой стадии материал не разрушается, хотя поврежденность его рас­тет. Процесс накопления деформаций ползучести е£ можно описать при по­мощи следующей задачи Коши: