Вынужденные колебания. Переменный ток. Явление резонанса, страница 3

4 Амплитуда вынужденных колебаний. Мы уже знаем, что амплитуда свободных колебаний зависит от энергии начального толчка. А от чего же зависит амплитуда вынужденных колебаний? Чтобы ответить на этот вопрос, проведем опыт.   Соберем установку,  изображенную на рисунке 6. Установив малую амплитуду колебаний кулисного механизма, мы увидим, что и амплитуда вынужденных колебаний маятника  также мала. Будем увеличивать амплитуду колебаний штока. При этом амплитуда вынужденных колебаний маятника сначала также будет расти.

          Проделанный опыт дает нам некоторые основания для утверждения, что  амплитуда вынужденных колебаний зависит от амплитуды вынуждающих колебаний. Проверим правильность сделанного нами наблюдения на других опытах.

          Включим колебательный контур в цепь переменного тока регулируемого напряжения (рисунок 8). Меняя напряжение, подаваемое на контур, замечаем, что яркость свечения лампочки, включенной в контур, изменяется. Осциллограф, подключенный параллельно лампочке, также свидетельствует об изменении амплитуды вынужденных колебаний в контуре. Опыт подтверждает правильность сделанного нами ранее вывода. Эти и другие опыты свидетельствуют о том, что амплитуда вынужденных колебаний тем больше, чем больше амплитуда вынуждающих колебаний.

5 Явление резонанса. Если в первом из описанных опытов при постоянной амплитуде менять частоту вынуждающих колебаний, то можно заметить, что при этом меняется не только частота вынужденных колебаний, но и их амплитуда. При малых частотах амплитуда колебаний мала. С увеличением частоты амплитуда вынужденных колебаний сначала растет и после достижения некоторого значения начинает уменьшаться. При очень большой частоте амплитуда вынужденных колебаний становиться очень малой. На рисунок 9 приведен график изменения амплитуды вынужденных колебаний  в зависимости от частоты вынуждающей силы. Результаты опыта свидетельствуют о том, что амплитуда вынужденных колебаний зависит не только от амплитуды вынуждающей силы, но и от частоты.

          Это наблюдается и в опыте с вынужденными электрическими колебаниями. Подключим колебательный контур к генератору переменного тока, частоту которого можно менять рисунок 8. Меняя частоту подводимого переменного напряжения мы по осциллограмме замечаем, что одновременно меняется и амплитуда  вынужденных колебаний, причем характер этого изменения подобен характеру изменения амплитуды колебаний в опыте с пружинным маятником. Явление достижения амплитудой вынужденных колебаний наибольшего значения при определенной частоте называется резонансом. Опыт показывает, что резонанс наступает тогда, когда частота вынуждающих колебаний оказывается  равной собственной частоте колебательной системы:           

6 Объяснение явления резонанса. Почему, именно при выполнении условия, амплитуда вынужденных колебаний становиться наибольшей? Из предыдущего параграфа мы уже знаем, что между вынуждающими колебаниями и вынужденными колебаниями существует разность фаз.

         Ввиду того, что колеблющееся тело обладает инертностью, характеризующей его массой, его колебательное движение отстает по фазе от колебаний внешней вынуждающей силы. Чем больше частота колебаний и, следовательно, меньше период, тем это отставание составляет большую часть периода. Зависимость отставания по фазе   колебаний смещения тела от частоты колебаний вынуждающей силы

,

показана на графике, приведенном на рисунке10а. Из рисунка видно, что при частоте   внешней вынуждающей силы, равной собственной частоте колебательной системы  , колебания смещения отстают по фазе от колебаний вынуждающей силы. Но мощность пополнения энергии в колебательную систему согласно формуле

p=fv,

определяется соотношением фаз вынуждающей силы и скорости движения колеблющегося тела. Ввиду того, что колебания скорости опережают колебания смещения, на , при w = w₀ разность фаз между колебаниями вынуждающей силы   f и скорости v равна нулю. На рисунке 10б показан график зависимости разности фаз между скоростью v и силой f: