Вынужденные колебания. Переменный ток. Явление резонанса, страница 11

Р=0

В отличие от цепи с активным сопротивлением, в цепи с индуктивностью происходит только периодический обмен энергией между генератором и магнитным полем цепи без необратимого преобразования электромагнитной энергии. Таким образом, индуктивное сопротивление, как и емкостное, лишь ограничивает силу тока в цепи, но не преобразует электромагнитную энергию в другие виды энергии. Поэтому индуктивное и емкостное сопротивление и принято называть реактивным сопротивлениями. Реальная проволочная катушка наряду с индуктивным сопротивлением обладает также некоторым активным сопротивлением.

Рисунок 13 - График изменения мгновенной мощности

13 Цепь переменного тока с активным, емкостным и индуктивным сопротивлением

         Любая реальная электрическая цепь переменного тока содержит активное сопротивление (сопротивление проводов, нагревательных приборов и т.п.), емкостное сопротивление (емкость проводников, конденсаторы) и индуктивное сопротивление (обмотки электродвигателей, катушки электромагнитных приборов). Для простоты рассмотрим последовательную, или, как часто говорят, неразветвленную, цепь с активным, емкостным и индуктивным сопротивлениями.

        а) Фазовые соотношения. Подключим  к цепи двулучевой осциллограф (рисунок 14). Из анализа  осциллограмм следует, что в неразветвленной цепи с активным сопротивлением, емкостью и индуктивностью колебания тока и напряжения в общем случае не совпадают по фазе. Меняя индуктивность катушки (например, выдвигая из катушки сердечник) или емкость включенной батареи конденсаторов, мы заметим, что меняется и разность фаз. Следовательно, разность фаз между колебаниями тока и напряжения  зависит от соотношения между емкостным и индуктивным сопротивлениями. Следовательно, если напряжение генератора изменяется в соответствии с формулой

U=U_msinwt,

то в общем случае сила тока в цепи выражается в соответствии так:

I=I_msin (wt+f).

        б) Полное сопротивление цепи. Проделаем следующий опыт рисунок 15. Сначала подключим к источнику переменного тока только лампу накаливания (активное сопротивление). Если напряжение источника соответствует напряжению, на которое рассчитана лампа, то она светит очень ярко рисунок 15а. Подключим затем последовательно с лампой конденсатор рисунок 15б. Мы заметим, что лампа теперь светит хуже. Заменим далее  конденсатор катушкой индуктивности. В этом случае лампа светит также слабее, чем в первый раз рисунок 15в. Опыт свидетельствует о том, что при последовательном соединении участка, обладающего активным сопротивлением, с индуктивным либо емкостным участком, полное сопротивление цепи больше её активного сопротивления.

  Однако измерения показывают, что полное сопротивление цепи меньше суммы активного  и реактивного сопротивлений участков. Полное сопротивление принято обозначать буквой Z. По своему смыслу полное сопротивление Z цепи переменного тока представляет собой величину, равную отношению действующего (или амплитудного) значения напряжения к действующему (или амплитудному) значению силы тока:

          Пользуясь понятием  полного сопротивления Z, можно для цепи переменного тока записать закон Ома следующим образом:

или

          Чтобы найти полное сопротивление цепи переменного тока в общем случае последовательного  соединения трех участков, имеющих соответственно активное, индуктивное и емкостное сопротивления рисунок 15г, мы будем исходить из того, что мгновенное значение силы тока в любой момент времени на всех участках одинаково. Пусть оно выражается формулой 

Тогда мгновенные значения напряжения на участках запишутся так:

            Здесь мы учли, что напряжение на индуктивном участке цепи опережает по фазе силу тока на , а напряжение на емкостном участке цепи отстает по фазе от силы тока на  . Мгновенное значение общего напряжения равно сумме мгновенных значений напряжений на  отдельных участках:

или

          С другой стороны, общее мгновенное напряжение можно,  очевидно, записать следующим образом: