Вынужденные колебания. Переменный ток. Явление резонанса, страница 10

Коренное отличие емкостного сопротивления от активного: активное сопротивление ограничивает силу тока в цепи и полностью преобразует подводимую  к нему энергию электромагнитного поля во внутреннюю энергию, а емкостное сопротивление только ограничивает силу тока, но не преобразует энергию электромагнитного поля в другие виды энергии.  Поэтому, в отличие от активного сопротивления, емкостное сопротивление называют реактивным.

12 Цепь переменного тока с индуктивным сопротивлением

         Подключим к источнику постоянного тока, например к аккумулятору, цепь, состоящую из катушки индуктивности, намотанной из толстого медного провода, амперметра и вольтметра. Несмотря на то, что напряжение мало, по цепи идет большой ток. Это объясняется тем, что сопротивление катушки мало.

          Если источник постоянного тока заменить источником переменного тока с таким же напряжением, то мы заметим, что сила тока в цепи станет значительно меньшей. Итак, для переменного тока катушка индуктивности представляет большее сопротивление, чем для постоянного. Сопротивление, оказываемое катушкой индуктивности переменному току, обусловленное колебаниями тока, называется индуктивным сопротивлением и обозначается через ХL.

          Природа индуктивного сопротивления состоит в следующем. Протекающий по катушке переменный ток создает переменное магнитное поле. Линии индукции этого магнитного поля пронизывают витки катушки. Поэтому в витках катушки возникает индуцированное электрическое поле, которое в соответствии с законом Ленца противодействует изменениям силы тока в цепи. Это приводит к уменьшению амплитуды переменного тока. Действие индуцированного электрического поля и учитывается при вычислении силы тока как наличие у катушки особого сопротивления переменному току – индуктивного сопротивления XL

а) Фазовые соотношения. Подключив двух лучевой осциллограф к клеммам катушки и параллельно активному сопротивлению R, мы заметим, что осциллограммы тока и напряжения в цепи с индуктивностью не совпадают по фазе.

          Внимательное изучение осциллограмм показывает, что в цепи с индуктивностью колебания тока и напряжения сдвинуты по фазе на п/2. При этом колебания напряжения опережают колебания тока.  Если,

то

б) Закон Ома. Несовпадение колебаний тока и напряжения по фазе приводит к тому, что закон Ома (в том виде, в каком он был сформулирован для постоянного тока) в цепи переменного тока с индуктивностью несправедлив для мгновенных значений силы тока и напряжения. Однако, он справедлив для максимальных и действующих значений.

в) Формула индуктивного сопротивления. Выясним, от каких причин и как зависит индуктивное сопротивление. Мы знаем, что в любой момент времени напряжение на катушке равно по модулю ЭДС самоиндукции .Поэтому

Но ЭДС самоиндукции выражается формулой

или точнее,

где i есть производная от тока по времени. Так как

то

Следовательно,

При sinwt=1 напряжение принимает максимальное значение

Um=wLIm

откуда

Величина  Хl и есть индуктивное сопротивление:

г) Преобразование энергии. Найдем мощность в цепи переменного тока, содержащей только индуктивность. Мы знаем, что мощность в цепи переменного тока определяется формулой:

так как колебания тока в цепи, содержащей только индуктивность, отстают от колебаний напряжения на, то    

          Как и в случае цепи с конденсатором, цепь, содержащая только индуктивность, не преобразует подводимую к ней от источника энергию. На рисунке 13 показан график изменения мгновенной мощности. В течение первой и третьей четверти периода мгновенная мощность положительна, и в цепи с индуктивностью за счет энергии генератора создается магнитное поле, энергия которого увеличивается от нуля до некоторого наибольшего значения. В течение второй и третьей четверти периода мгновенная мощность отрицательна. Это значит, что запасенная в магнитном поле энергия возвращается обратно генератору. Таким образом, энергия, полученная цепью с индуктивностью за каждый период, равна нулю и, следовательно, равна нулю средняя мощность переменного  тока в этой цепи: