Вынужденные колебания. Переменный ток. Явление резонанса, страница 2

    2 Фаза вынужденных колебаний. Для выяснения фазовых соотношений при вынужденных колебаниях рассмотрим опыт.

Возьмем две одинаковые пластины, в которых посередине просверлены отверстия. Наденем пластины на горизонтальную ось и соединим их между собой спиральной пружиной.

Одну пластину присоединим жестко к вибратору, совершающему гармонические колебания (рисунок 6). При включении вибратора эта пластина будет совершать точно такие же колебания, как и вибратор. Через пружину колебания будут передаваться  второй пластине.

Мы, увидим, что при очень малых частотах колебания обеих пластин почти совпадают по фазе: пластины движутся в одном направлении и поворачиваются в обратную сторону почти в один и тот же момент времени. Разность фаз их колебаний почти равна нулю. Увеличивая плавно частоту колебаний вибратора, мы заметим, что между колебаниями пластин появляется разность фаз.

3 Энергетические преобразования при вынужденных колебаниях

Вынуждающая сила, действующая на колебательную систему, совершает работу по «раскачке» системы и преодолению сил трения. Иными словами, при установлении вынужденных колебаний от источника в колебательную систему поступает некоторое количество

энергии  Е, одна часть которой превращается в энергию колебательной системы    W, а другая часть необратимо превращается во внутреннюю энергию и рассеивается в пространстве в виде теплоты  Q:

Е=W+Q

Рисунок 6 – Экспериментальная установка

Найдем мгновенную мощность источника вынуждающей силы, т.е. энергию, передаваемую источником в колебательную систему за единицу времени. Так как вынуждающая сила и скорость колеблющегося тела являются переменными величинами, то и мощность будет изменяться в течении периода. Мгновенное значение мощности  Р выражается формулой:

p=fv

где   f- мгновенное значение вынуждающей силы, v- мгновенное значение скорости колеблющегося тела. Эта мощность распадается на две  составляющиеся  p₁  и  p_2,  из которых одна (р₁) связана с преодолением трения в колебательной системе, а другая (р₂) – с накоплением энергии колебаний. В большинстве колебательных систем сила трения (сопротивления) пропорциональна модулю скорости:

f _тр=-bv,

где b- постоянный коэффициент.

Поэтому мгновенная мощность необратимого преобразования энергии выражается так:

р₁=f_трv= -bv².

Найдем средние значения мощностей р и р₁ за период колебаний.

Так как внешняя сила изменяется гармонически

где F- амплитуда изменения силы, то вынужденные колебания тела также являются гармоническими, и мгновенная скорость движения выражается формулой

Где - φ разность фаз между колебаниями внешней силы и колебаниями скорости. Поэтому мгновенная мощность источника внешней силы определяется так:

Среднее значение второго члена этого выражения за период равно нулю. Следовательно, для среднего значения мощности источника внешней силы можно записать:

Найдем теперь среднее значение мощности силы трения. Так как

Как и в предыдущем случае, среднее значение второго члена за период равно нулю. Поэтому средняя мощность необратимых преобразований энергии в колебательной системе выражается формулой:

Отсюда видно, что мощность необратимого преобразования энергии пропорциональна квадрату скорости. На (рисунке7) показаны графики зависимости от амплитуды скорости средней мощности Р поступления энергии в колебательную систему и модуля средней   мощности  Р₁ необратимых преобразований энергии. При некоторой амплитуде изменения скорости устанавливается равенство Р₁= Р  и разность  Р- Р₁ становиться равной нулю. После достижения такой амплитуды (точке В на графике) вся поступающая в систему за каждый период энергия  Е необратимо  переходит во внутреннюю энергию и рассеивается в пространство в виде теплоты    E=  Q.

                                                          

Энергия колебаний больше не увеличивается, и амплитуда вынужденных колебаний остается постоянной. Такие колебания называются установившимися.