Исследование буровых долот с дисковыми и зубчато-дисковыми шарошками, страница 9

Следуя [32], исходя из параметрических уравнений винтовой линии (2. 26), имеем скорости движения:

.  (2. 28)

Модуль вектора скорости равен:

Направляющие косинусы вектора скорости  равны:

                            где    .

          В силу известной формулы аналитической геометрии сумма квадратов направляющих косинусов равна единице. Поскольку  то касательная  к винтовой линии в каждой ее точке образует с осью Z постоянный угол:

.

          Так как модуль скорости постоянен во все время движения, то заданное уравнениями (2.26) движение по винтовой линии является равномерным. Если мы отсчитываем пройденный путь от положения М_о (рис. 2.18), то

.

Путь L_b за время   равен .

Отношение   обычно значительно меньше единицы. Используем разложение, получаемое в теории рядов [31]:    .

Имеем следующее приближенное выражение величины L_b:

                                                 .                                                               (2.29)

Скорость бурения резанием в породах крепостью f = 1 - 10 при наиболее употребительной скорости вращения долота 100 об/мин изменяется в пределах от 30 до 170 м/ч. При этом внедрение долота за один оборот колеблется, соответственно, от 0,005 до 0,028 м. При таком небольшом значении шага h величина   в формуле (2.29) близка к 0 и величину L_b с достаточной точностью можно считать по формуле:

                                                   ,                                          (2. 30)

где R – расстояние резца от оси вращения долота.

          Для периферийных резцов приближенно

                                                       , м,                                                               (2. 31)

где d – диаметр долота.

           Путь трения периферийных резцов режущих долот с неподвижными относительно корпуса стержневыми резцами составляет

                                                 , м/мин.                                                              (2.32)

Совершенно иные показатели взаимодействия с породой наблюдаются у режущих долот с вращающимися зубчато-дисковыми шарошками, благодаря оригинальным особенностям  их кинематики.

          На рис. 2.19  показана схема взаимодействия зубчато-дисковых шарошек режущего долота с забоем скважины.

Рис. 2. 19. Схема взаимодействия зубчато-дисковых шарошек режущего долота с забоем скважины: - количество шарошек

Вращение и перекатывание по забою зубчато-дисковой шарошки, ориентированной радиально к оси долота, происходит в основном за счет зацепления зубьев с образующейся  криволинейной поверхностью у стенки углубляющейся скважины и частично за счет дифференцированного вращения от действия части реактивного усилия забоя (см. рис. 2.4).

          При движении долота вниз зубчато-дисковая шарошка вращается вверх по часовой стрелке (рис. 2.19).

          Заметим, что такое вращение шарошек, во-первых, облегчает эвакуацию буровой мелочи из скважины и, во-вторых, объясняет успешность прохождения долотом  включений крепких пород (в толще слабых пород), которые после скалывания отбрасываются к периферии забоя.

          Забой скважины имеет округлую форму у стенок скважины и выпуклость в центре забоя. Вследствие  дополнительной степени свободы и вращательного движения шарошки относительно корпуса долота каждый зуб  описывает сложную траекторию  и постепенно перемещается по профилю забоя от начальной точки контакта А (рис. 2.19) до крайней точки Б в периферийной части забоя. При этом зуб работает с переменным радиусом и образует спиральную канавку в забое.

 В контакте с породой зуб проходит (рис. 2.19) не более примерно 3/8 своего пути (за один оборот);  на протяжении 5/8 пути он не контактирует с породой при любом количестве зубьев на шарошке. Иными словами, только 3/8  количества зубьев шарошки контактирует с забоем в каждый момент времени. Все зубья шарошки проходят равный путь контакта с горной породой, что способствует равномерному их износу.

При одновременном участии в двух движениях (вращении вокруг своей  оси  и оси долота) зубчато-дисковая шарошка при разрушении породы в скважине для каждого зуба образует две зоны, в которых зуб попеременно оказывается: зону охлаждения зуба (нерабочую зону) и зону разрушения породы (рабочую зону) (рис. 2.20).

.

Рис. 2.20. Зоны работы зуба шарошки долота ДЗДШ

В нерабочей зоне окружная скорость зуба V изменяется от V до V = 0. В рабочей зоне зуб шарошки развивает окружную скорость от V= 0 (т. ж) до V=. Так, при n=100 об/мин максимальная окружная скорость зуба на долоте ДЗДШ-244,5 будет V=

 В рабочей зоне зуб шарошки, разрушая породу , образует сектор ж-м-н, который по условиям режимов разрушения можно разделить на три участка.

Участок 1 характеризуется минимальными значениями окружной скорости зуба и горизонтальной составляющей результирующего усилия, но максимальными значениями вертикальной составляющей результирующего усилия, действующего на породу со стороны зуба (см. рис. 2. 15 и рис. 2. 21). На этом участке происходит разрушение центральной части забоя скважины (керна) (зона I забоя скважины, рис. 2. 20).

Участок 2 характеризуется средними значениями окружной скорости, горизонтальной и вертикальной составляющих результирующего усилия, действующего на породу со стороны зуба. На этом участке происходит разрушение средней части забоя скважины (зона II забоя скважины, рис. 2.20).

Участок 3 характеризуется максимальными значениями окружной скорости, горизонтальной составляющей результирующего усилия и минимальными значениями вертикальной составляющей результирующего усилия, действующего на породу со стороны зуба.

          При перемещении зуба в рабочей зоне по сектору разрушения породы ж-м-н (рис.2. 15 и 2. 20) составляющие результирующего усилия Р, действующего на породу со стороны зуба, определяются следующими выражениями:

                               ,                  (2. 32)

где Р и Р - соответственно вертикальная и горизонтальная составляющие

I

II