Динамические измерения. Проблемы динамических измерений. Входные сигналы и измеряемые величины. Погрешности динамических измерений, страница 7

Основные характеристики отражают связь информативного параметра выходного сигнала устройства измеряемой величиной. Дополнительные характеристики отражают изменение выходного сигнала в зависимости от изменения влияющей величины или неинформативного параметра входного сигнала, например, температуры окружающей среды, напряжения питания, сопротивления нагрузки, частоты переменного тока при измерении его амплитуды. Дополнительные характеристики – динамические функции влияния, данные влияющей величины или неинформативного параметра.

Влияющая величина, независимо от скорости изменения, может оказывать на динамические свойства СИТ статическое или динамическое воздействие. Во втором случае происходит дополнительная динамическая деформация выходного сигнала устройства. Дополнительные характеристики по отношению к неинформативному параметру входного сигнала часто несущественны и для средств, предназначенных для статических измерений. Например, при измерении действующего значения напряжения синусоидального тока таким параметром является частота, которая обуславливает частотную погрешность вольтметра.

Полная динамическая характеристика – характеристика, которая однозначно определяет изменение информативного параметра входного сигнала при любом изменении во времени информативного или неинформативного параметра входного сигнала или влияющей величины. Такая характеристика либо сама – оператор, либо при известной его форме полностью его определяет. Таким образом, полные конкретные характеристики связаны с определёнными формами уравнения связи. Например, для аналоговых линейных устройств с сосредоточенными параметрами являются:

1)  дифференциальное уравнение, либо его структура и коэффициенты,

2)  передаточная функция,

3)  переходная характеристика,

4)  импульсная характеристика,

5)  совокупность АЧХ и ФЧХ.

Частичная динамическая характеристика представляет собой параметрический функционал полной характеристики устройства. Пример: время установки показаний, ширина частотного пропускания частот при постоянной АЧХ и нелинейной ФЧХ (пневмоэлектрический преобразователь), параметры переходной характеристики: время нарастания, выброс, неравномерность вершин (электронно-лучевой осциллограф).

 Частичная динамическая характеристика, в отличие от полной, отражает не всю совокупность динамических свойств устройства, а лишь её часть и поэтому не может быть использована для точного априорного оценивания и для коррекции динамической погрешности. Позволяет решать лишь задачи сравнения и выбора в определённых случаях СИТ требуемой точности.

Главное назначение нормирования частных характеристик заключается в обеспечении единообразия средств измерения данного типа. С точки зрения потребительских средств, наиболее важной формой частотной характеристики является предел допустимой погрешности динамических СИТ для данной совокупности входных сигналов. Удобство такой характеристики основано на том, что она позволяет наиболее просто выбирать устройства для измерений с требуемой точностью и оценивать погрешность проведенных измерений. При применении СИТ, у которых, например, такая характеристика, нужно проверить, что реальный выходной сигнал входит в заданную совокупность. С этой точки зрения использование таких средств динамического измерения аналогично использованию средств статического измерения, у которых нормированы пределы допустимых основной и дополнительной погрешностей для заданного диапазона измерений.

Очень полезной частной характеристикой, которая используется в практике нормирования, является зависимость предела динамической погрешности СИТ от характеристических параметров входного сигнала известной формы, например, зависимость погрешности измерения пикового удельного ускорения от длительности импульса ускорения, называемого ударным спектром.

Взаимосвязь динамических характеристик

Уравнения динамики средств измерения, рассмотренные ранее, взаимосвязаны, что и обуславливает связь соответствующих характеристик.

                             ,                                   (27)

                                        ,                                              (28)

,

                                 .                                        (11)

С учётом соотношения (31): , приходим к выводу, что передаточная функция СИТ – преобразование Лапласа его импульсной характеристики:

.

Аналоговая комплексная частотная характеристика СИТ является Фурье-преобразованием его импульсной характеристики:

.

Связь импульсной и переходной характеристик устанавливается с помощью следующих соотношений:

                                            ,                                                   (23)

                                                .                                                      (25)

Конкретные выражения  и , выраженные для АЧХ и ФЧХ приводятся в справочниках в виде таблиц. Например, для периодических звеньев первого порядка имеем:

                                

                                                 

Для СИТ, представляющих собой линейно-фазовую систему, то есть таких, у которых передаточная функция не имеет нулей правой полуплоскости, АЧХ и ФЧХ однозначно связаны между собой парой преобразований Гильберта. Они представлены в следующей форме с интегрированием на полуоси:

где  - произвольная постоянная, определяющая масштаб АЧХ.

Из общих свойств преобразования Гильберта следует, что на интервале частот  со слабым изменением АЧХ ФЧХ изменяется почти линейно. Значит, резким изменениям  соответствуют нелинейные участки изменения . Экстремумам АЧХ  отвечают нули ФЧХ . Причём в точках максимумов , то есть наклон ФЧХ в этой точке отрицателен, а в точках минимумов , то есть наклон ФЧХ положителен.

У не минимально-фазовых СИТ, у которых  имеет нули в правой полуплоскости , отсутствует такая связь между АЧХ и ФЧХ. Это позволяет изменять ФЧХ (её наклон) при неизменной АЧХ. Подобные системы используются в качестве корректирующих, а также в качестве устройств задержки. Так как на частоте  задержка сигнала: