Динамические измерения. Проблемы динамических измерений. Входные сигналы и измеряемые величины. Погрешности динамических измерений, страница 18

2. Частотная область.

Если известны амплитудный  и фазовый  спектры выходного сигнала , то соответствующие характеристики входного сигнала находят по следующим формулам:

                          ;                 .                      (31)

Если устройство линейно-фазовое, то можно оперировать с амплитудными спектрами и использовать одну формулу. Целесообразно представлять временные функции как чётные и использовать косинус преобразования Фурье. Переход от  к спектру  может осуществляться следующим образом. Пусть отсчитываемый сигнал , то есть дискретизация проводится с периодом . При этом вместо интеграла Фурье используется ряд Фурье:

                                   .                               (32)

Тогда амплитудный и фазовый спектры сигнала  будут равны:

,

.

Эти выражения должны быть подставлены в выражение (31). Реальные сигналы имеют конечную длительность. В верхний предел всех выражений необходимо подставлять число . Оно определяется интегралом наблюдаемого выходного сигнала  и периодом дискретизации . Для сигналов сложной формы  должен быть не больше половины интервала между соседними относительными экстремумами.

Вопросы обеспечения единства динамических измерений

Выбор средств динамических измерений с погрешностью, не превышающей заданную

Задача выбора средства измерения формируется следующим образом. Задана допускаемая предельная погрешность измерения, набор сведений о входном воздействии на устройство. Необходимо указать, каковы должны быть динамические свойства, чтобы погрешность измерения не превосходила допустимую. Поэтому выбор средств измерения чаще всего основан на решении задачи пригодности для тех из них, которыми располагает экспериментатор.

Задачу пригодности устройства можно формализировать следующим образом. При известном сигнале  необходимо установить, удовлетворяет ли оператор , известный полностью или частично, неравенству:

                                             .                                                  (1)

В этой постановке задача пригодности сводится к априорной оценке погрешности измерения и, в первую очередь, динамической погрешности средства измерения. Таким образом, в качестве инструмента для определения пригодности устройства должны служить результаты решения задач, рассмотренные ранее.

Оценивание погрешности СИТ с известной полной характеристикой не вызывает особых затруднений. Выбор сигнала, для которого оценивается динамическая погрешность, оценивается совокупностью возможных рабочих сигналов. При использовании устройств с широкой совокупностью выбор худшего сигнала может быть затруднён. На практике можно сравнивать сигналы по возможной динамической погрешности их преобразования в данном устройстве. Верно следующее положение: квадратичная норма погрешности преобразования линейной статической системой сигнала  меньше преобразования единичной ступени, если сигнал удовлетворяет следующим условиям:

1)  ,

2)  сигнал монотонно изменяется в интервале ,

3)  сигнал находится в промежутке 0…1.

Математическая формулировка этого положения при статическом коэффициенте преобразования устройства  имеет вид:

.

Передача размеров единиц измерений средством динамических измерений

Мероприятия по обеспечению единства измерений направлены на то, чтобы при каждом измерении была реализована установленная единица измеряемой величины. Наиболее ………… погрешности измерения можно рассматривать как результат того, что эта цель практически недостижима. Иными словами, единица при измерении не совпадает с установленной. Одна из причин – потеря точности при передаче рабочей единицы от эталонного к рабочему средству измерения. При измерениях погрешность результата определяется, наряду с другими факторами, также и динамическими свойствами используемого устройства. Поэтому обеспечение единства динамических измерений требует кроме передачи единицы измеряемой величины передавать характеристику, то есть определять характеристику рабочего средства измерения с помощью более быстродействующего (динамически образцового) устройства.

При обосновании иерархии СИТ по динамическим свойствам в поверочных схемах выделяют две типовые схемы:

Ø  с эталонным преобразователем,

Ø  с эталонным генератором сигналов.

Сравнить их по быстродействию можно следующим образом. Пусть для двух устройств есть операторы  и , и пусть по существу задач, решаемых устройствами, погрешность динамического измерения оценивается среднеквадратическим значением. Оценки погрешностей, отличающиеся не более чем на 20-25%, можно считать практически совпадающими. Для сравнения устройств по быстродействию нужно сопоставить оценки динамических погрешностей этих средств для одного и того же сигнала. В качестве сигнала целесообразно выбирать испытательный сигнал, который, в отличие от рабочего сигнала, предназначен для выявления динамических свойств СИТ. Быстродействие можно считать практически одинаковым, если:

                                        .                                  (2)

Если же неравенство не выполняется, то при условии

                                                                                                  (3)

следует считать, что быстродействие второго устройства превосходит быстродействие первого.

Рассмотрим обобщённую схему соподчинённости по их динамическим свойствам, которая легко сводится к типовым схемам.

Электронный измерительный преобразователь ЭИП, ГХИС – генератор испытательных сигналов, ОИП – образцовый измерительный преобразователь, РП – регистрирующий прибор. Можно записать ряд соотношений:

                                                                                (4)

Предположим, что все регистрирующие приборы – линейные динамические звенья. Тогда, используя свойство коммутативности операторов  и , уравнения можно представить в форме:

                                                                                                      (5)

Рассмотрим попарно выражение (4). Если к каждой паре операторов, начиная со второго, применить  и , то, с учётом коммутативности операторов, получим: