Динамические измерения. Проблемы динамических измерений. Входные сигналы и измеряемые величины. Погрешности динамических измерений, страница 4

Сложнее обстоит дело с устройствами, непригодными для использования в статическом режиме (устройства с закрытым входом). Они могут иметь статическую составляющую погрешности (установка нулевого уровня, статическая погрешность выходного регистрирующего прибора). Однако нормированные условия применения, определяющие понятие основной погрешности, должны в этом случае относиться к динамическому режиму устройства. Например, нормированный динамический режим преобразователя переменного давления может быть мгновенным синусоидальным преобразователем давления на задней части. Коэффициент преобразования преобразователя – аналого-статический коэффициент преобразования погрешности измерения.

Математическое описание динамических режимов СИТ

В соответствии с определением динамического режима СИТ, не содержащего в себе других устройств, этот режим характеризуется изменением во времени выходного сигнала. Входной сигнал данного СИТ также является переменным. Математическое описание динамического режима должно позволить выразить связь входного и выходного сигналов, совпадающих в определённый момент времени. Связь может быть выражена в виде операторного уравнения:

                                         ,                                               (10)

где - оператор, отражающий характер отклика устройства на входной сигнал. Область определения и область значений его зависят как от свойств сигнала , так и от самого средства измерения.

Если устройство может описываться линейной аналитической моделью с постоянными параметрами, то используются следующие формы данного уравнения:

1)  операторное уравнение Вольтерра:

                                                                             (11)

2)  дифференциальное уравнение:

                                                                           (12)

Нелинейные аналитические формы для СИТ весьма разнообразны. Важнейшие из них:

1)  интегральное уравнение Хаммерштейна:

                                                                        (13)

2)  интегральное уравнение, определяющее оператор Вольтерра:

                   (14)

Динамический режим для аналоговых средств измерения описывается с помощью краевой системы – совокупности дифференциальных уравнений с частными условиями производной и краевых условий. Устанавливается связь между входным воздействием и переменным составляющей, которая характеризуется поведением объекта во времени и пространстве. Предполагается наличие связи перемены состояния. Эти дифференциальные уравнения чаще всего представляют канонические уравнения математической физики. Например, уравнение динамики теплоприёмника получается из анализа теплопроводности и в общем случае имеет вид:

                                                               (15)

при краевых условиях:

                  ,                         (16)

,

где - коэффициенты теплопроводности и температуропроводности материала термоприёмника; - коэффициент конвективного теплообмена между термоприёмником и средой; - температурные точки термопроводности с координатами  в момент времени ;  - измеряемая температура;     

; производная по нормали к поверхности термометрического тела.

Обычно эти уравнения термоприёмников получают рассматриваемую задачу о распределении тепла для таких тел, как неограниченная пластина, цилиндр, стержень, шар. Показания термоприёмников соответствуют их объёмным температурам. В качестве выходной величины в стержневых термометрах используется температура начала стержня.

 Основой описания динамического режима дискретных СИТ служит разностное уравнение, представляющее собой аналоговое дифференциальное уравнение для устройства непрерывного действия:

                                              (17)

     Введём оператор смещения:

     Тогда уравнение (17) можно записать так:

                                                  (18)

Для устройств с постоянным параметром коэффициенты  не зависят от .

Уравнение (18) можно рассматривать как рекуррентное соотношение, с помощью которого при задании значений  находят последовательно смещённые значения .

Основным инструментом анализа уравнений (17) и (18) служит Z-преобразование. Его применение к обеим частям выражения (18) при постоянных частях коэффициентов  и при нулевых начальных условиях даёт уравнение:

                              ,                                    (19)

где  - входное отображение входного и выходного сигналов соответственно.

Спектр дискретного сигнала, например АЦП, выражается формулой:

                                                                 (20)

При условии соблюдения условия теоремы Котельникова (см. 21) этот сигнал может быть восстановлен без искажений.

                                                   ,                                                         (21)

где  - верхняя граница частоты спектра непрерывности выходного сигнала.

Аналогово-дискретные устройства можно рассматривать как аналоговые при соблюдении некоторых условий. С другой стороны, при использовании аналоговых устройств, измерительная информация в конечном итоге представляется в цифровой форме. Единое описание динамических свойств аналоговых и дискретных СИТ особенно важно при совместном использовании систем с выходом на ЭВМ.

Динамические свойства средств измерения

Модели средств динамических измерений и их характеристики.

Общие модели средств измерения разделяются по следующим признакам:

1)  справедливости или несправедливости для них принципа суперпозиции сигналов,

2)  существенности или несущественности имеющих место в них волновых эффектов,

3)  непрерывности или дискретности входного и выходного сигналов.

По первому признаку модели бывают:

·  линейные,

·  нелинейные.

По второму признаку:

Ø  с распределёнными параметрами

Ø  с сосредоточенными параметрами

По третьему признаку модели подразделяют на:

§  аналоговые,

§  дискретные.