Динамические измерения. Проблемы динамических измерений. Входные сигналы и измеряемые величины. Погрешности динамических измерений, страница 5

Таким образом, имеется 8 общих моделей средств измерения, каждая из которых характеризуется определённой совокупностью признаков. Но любая модель – идеализация реального устройства и может считаться адекватной ему лишь в определённых границах. С учётом условий любой модели как способа описания реального средства измерения можно говорить о средствах аналоговых и дискретных и т. д.

1.  Линейные СИТ – подавляющее большинство реальных устройств. Это обусловлено тем, что в основе действия каждого из них лежит некоторый физический закон, а они “линейны”. Конструктор устройства стремится сделать его линейным и отказывается лишь в случае, если иначе нельзя обеспечить другие требуемые свойства: высокую чувствительность, широкий диапазон измерений. Например, терморезистивный преобразователь сигнала скорости водных потоков в силу тока хорошо описывается в узком диапазоне изменения измеряемой скорости. В то же время градировочная характеристика преобразователя в широком диапазоне скоростей аппроксимируется выражением:

, = const.

2.  Линейные аналоговые СИТ с сосредоточенными параметрами. Основным уравнением связи во временной области для таких устройств служит уравнение (12). Это уравнение, его структура и коэффициент представляют основную исходную характеристику динамических свойств СИТ, поскольку оно определяет его реакцию на любое входное воздействие при любых начальных условиях. Применяемые для решения метода функции Грина позволяют выразить реакцию устройства с помощью уравнения свёртки:

Иными словами, ядро интегральных уравнений (11) представляет реакцию линейного аналогового устройства с сосредоточенными параметрами, имеющим , на дельта-импульс. Поэтому  - импульсная характеристика устройства.

В предположении нулевых начальных условий  интегрированием по частям получаем из уравнения (11):

                                                                           (22)

                                                                                                (23)

Поскольку для входного сигнала, представляющего собой единичную ступень:

                                                                                    (24)

.

Из уравнения (22) следует, что  - отклик СИТ при  на единичную ступень, то есть  описывает переходной процесс в системе при воздействии единичного скачка. Поэтому  - переходная характеристика СИТ.

Так как переходная характеристика устройства всегда дифференцируема, то:

                                                                                                      (25)

К другим дифференциальным характеристикам можно перейти путём интегрального преобразования дифференциальных уравнений (12). Если сигналы  и  представляют собой абсолютно интегрируемые функции, то к уравнению (12) можно применить преобразование Фурье, в силу линейности которого получается уравнение связи в частной области:

                                (26)

По аналогии с соотношением входного и выходного сигналов СИТ в статическом режиме отношение, равное

                                                              (27)

называется комплексным коэффициентом преобразования (усиления или передачи).

Отношение , где - комплексная частотная характеристика, выражается с помощью модуля и фазы:

                                                                          (28)

Форме представления (28) соответствуют две части динамической характеристики: - амплитудная и  - фазовая. Так как они представляют собой устойчивую систему, то отклик на синусоидальный сигнал – синусоидальный.

Обозначим входной сигнал через , а выходной – через , тогда из уравнения (28) получим:

                                                                                                  (29)

                                                                                                   (30)

 при данной частоте  равен приведенному отношению амплитуд выходного и входного сигналов с частотой , а фаза выходного сигнала равна разности приведенных сигналов:

 - АЧХ,  - ФЧХ

Применив преобразование Лапласа к уравнению (14), получим уравнение комплексной переменной , которое при нулевых начальных условиях принимает следующий вид:

                                                                                (31)

                                        ,                                              (32)

где  - передаточная функция СИТ.

При  - линейный оператор, преобразующий входное воздействие в нормальную реакцию, то есть в выходной сигнал устройства при нулевых начальных условиях.     

Линейные дискретные СИТ с сосредоточенными параметрами

Исходной характеристикой динамических свойств в этой категории устройств служит разностное уравнение (18). Оно представляет собой аналоговое дифференциальное уравнение для устройства непрерывного действия и аналоговую динамическую характеристику аналогового СИТ. Для дискретного СИТ вводится передаточная функция:

                                                                                    (33)

Также вводится импульсная, временная (аналоговые переходные характеристики) и комплексная частотная характеристика, записываемая в следующем виде:

,

где спектр решётчатой функции равен:

Модели конкретных видов дискретных СИТ, как аналогово-цифровые, так и цифро-аналоговые, должны строиться с учётом структуры измерительной цепи, в которую входят и условия теоремы Котельникова. Пример: ЦАП подключён к цифровому фильтру и требуется определить общую характеристику цепи. ЦАП описывается как чисто дискретное устройство, что управляет стыковкой фильтра и преобразователя. В других случаях может понадобиться описание преобразователя с помощью непрерывной модели. Поэтому вопрос об описании различных СИТ различных видов должен рассматриваться в рамках описания основных средств, но, учитывая, что существует возможность однотипного описания различных частей измерительной цепи как дискретных элементов в то время, как использование лишь непрерывной модели является условием.