Кинематический анализ рычажного механизма сенного пресса

2. Кинематический анализ рычажного механизма сенного пресса.

2.1. Определение крайних (мертвых) положений механизма.

Так как механизм является кривошипно-ползунным, то крайними положениями будут такие положения, когда кривошип и ползун, то вытягиваются, то складываются в одну линию (рис. 2.1). Тогда определятся начальный и конечный углы φ_н = 180˚, φ_к = 360˚, а углы рабочего и холостого хода φ_р = 180˚, φ_х = 180˚.

Рис. 2.1

2.2. Определение положений звеньев механизма.

Для дальнейшего кинематического анализа, в частности, для определения положений звеньев и точек механизма, определения аналогов скоростей и ускорений графическим способом будем использовать угол, соответствующий четвертому положению начального звена механизма (φ₄ = 60˚). Аналитически будем проводить кинематический анализ для 12 положений механизма.

2.3. Построение планов положений исследуемого механизма.

Изображение кинематической схемы механизма, соответствующее определенному положению начального звена или начальных звеньев для механизмов с несколькими степенями свободы, называется планом механизма.

Построение планов положения проводим следующим образом.

1.  Выбираем место расположения стойки начального звена и, соблюдая принятые обозначения, вычерчиваем ее.

2.  Радиусом 43 мм проводим тонкой линией траекторию движения начального звена (кривошипа).

3.  Определяем масштабный коэффициент длин

[м/мм], где l_ОА – истинная длина кривошипа, ОА – выбранный чертежный размер кривошипа, ОА=40 мм.

=0,01 м/мм.

4.  В соответствии с формулой , находим чертежные и координатные размеры всех остальных размеров механизма, где ВС – чертежная длина звена, например, ВС; l_bc – истинный размер звена.

–   отмечаем на чертеже неподвижные точки О и О₁, рисуем в них вращательные  кинематические пары;

–   проводим окружность радиусом ОА, которая является траекторией движения точки А;

–   на траектории движения точки А отмечаем четвертое положение А₄ исследуемого механизма;

–   строим положения кривошипа, соединяя точку А₄ с точкой O;

–   методом засечек строим план положений механизма для каждого положения кривошипа;

–  проставляем линейные и угловые размеры на чертеже , и результаты измерений заносим в таблицу;

Чертежные размеры звеньев.

lOA, мм	lAB, мм	lAC, мм	lCB, мм	lCD, мм	lO1D, мм	lO1E, мм	X, мм	Y, мм
40	136	80	60	56	29	69	76	77

Рис. 2.2.а.

2.4. Кинематическое исследование машин и механизмов аналитическим методом.

Для определения кинематических характеристик механизма применим методом замкнутых векторных контуров.

1. Рисуем в любом промежуточном положении структурную схему исследуемого механизма.

2. Выбираем координатную систему. Обычно начало координат связывают со стойкой начального звена.

3. В соответствии с методом все звенья механизма, включая и стойку, заменяют векторами произвольного направления. Положение в пространстве этих векторов характеризуется углами, величина которых определяется мысленным поворотом против хода часовой стрелки, помещенной в их начало, оси Х до направления соответствующего вектора.

4.  Полученные векторы объединяем между собой так, чтобы они образовывали замкнутые контуры: OABO и OACDO₁O. Причем в каждый контур должно входить не более двух неизвестных величин.

Записываем уравнение замкнутости первого контура в векторной форме. Для этого обходим его периметр, например, в направлении вектора l₁, причем, все векторы, совпадающие с направлением обхода, ставятся со знаком «+» и не совпадающие  - со знаком «–»:

                                                                                       (2.1)

Уравнению (2.1) соответствуют два уравнения проекций на оси координат:

.                                                                    (2.2)

Среди величин, входящих в уравнение (2.2), переменными являются углы  j₁  и  j_2. Учитывая, что j₃ =0, преобразуем систему уравнений к следующему виду:

.            (2.3)                                                 

Следовательно, из уравнений (2.3) находим угол наклона вектора `l₂:

                (2.4)

и модуль вектора `l₃:

                       (2.5) Уравнение замкнутости второго контура ОAСDО₁O имеет вид:

                                                                                                                      (2.6)  или в проекции на оси координат:

.                                         (2.7)

Из системы (2.7) можно определить угол φ₄. Для этого определим углы φ₄ и φ₅. Угол φ₄ определяется как φ₂+q.

Угол α выразим из треугольника ABC:

                                 (2.8)

Следовательно,               φ₄=φ₂+q=3.396º,                                               (2.9)

Чтобы найти φ₅ рассмотрим дополнительный контур из векторов :

                                                                                             (2.10)

Запишем проекции на оси координат:  

.                                                        (2.11)     

Из системы уравнений (2.11) можно определить угол наклона вектора l₇:

 и его модуль                                                                                                         (2.12)   

              (2.13)

Зная значения выражений (2.12) и (2.13) можно определить угол φ₅ как φ₇+β. Угол β выразим из треугольника O₁DC:

                        (2.14)

Следовательно,φ₅=φ₇+β=87.955º.                                                    (2.15)

Исходя из выражений (2.7), (2.9) и (2.15) определим угол φ₆:

         (2.16)

Для определения точек S₂ и S₅ записываем уравнения замкнутости