Резонатор как элемент СВЧ цепи

Резонатор как элемент СВЧ цепи

Всякая полость с электропроводящими стенками (или даже кусок диэлектрика с условиями полного внутреннего отражения для некоторых типов электромагнитных волн), является электрическим резонатором.  Идеально проводящий резонатор без отверстий имеет бесконечный набор собственных частот, и, соответствующих им мод незатухающих собственных колебаний[1]. Каждая из мод колебаний реального резонатора с потерями может быть представлена в схеме СВЧ цепи эквивалентным колебательным контуром с параметрами параллельно включенных сопротивления, индуктивности и емкости  Каждый резонанс (отдельная мода колебаний) может быть охарактеризована этими эквивалентными параметрами со следующими между ними "хрестоматийными" соотношениями:

1.  Собственная добротность , где  - запас энергии электрического и магнитного поля в резонаторе, а - мощность потерь: , , . Если соотнести между собой запасенную в резонаторе энергию, и потерю ее за один период, то добротность выразится через их отношение:

2.  Собственная частота резонанса

3.  Эквивалентная реактивность и характеристическое сопротивление

4.  Эквивалентное сопротивление собственных потерь

Но резонатор, как элемент СВЧ цепи, отличается от привычного низкочастотного колебательного контура

1)  тем, что подсоединяется он не через два провода, а через отрезок волноводной линии передачи

2)  и напрямую трудно измерить, или теоретически определить соответствующие ему параметры -  

Требуются иные, чем в ТОЭ, способы измерения и определения эквивалентных параметров.

Возбудить электромагнитные колебания в объемном резонаторе от внешнего источника можно разными способами подвода мощности:

1)  через отверстие связи между волноводом и резонатором (связь осуществляется общим электрическим и магнитным полем).

2)  через емкостной штырь (поместив ее в электрическое поле резонатора, так, чтобы электрическое поле от штыря совпадало с полем резонатора)

3)  через индуктивную петлю связи.  (Поместив ее так, чтобы направление тока в петле совпадало с направлением тока в ближайшей стенке резонатора, и направление силовых линий петли и резонатора тоже)

Линия передачи, фидер, через который СВЧ мощность подводится к резонатору, обычно и со стороны генератора нагружена на активное сопротивление, близкое (в рабочей полосе частот, так как колебательные системы генераторов сравнительно широкополосные) к ее характеристическому (волновому) сопротивлению . Кроме того, и в линии имеются потери, так  что идеальная однородная линия передачи с потерями является идеальным ослабителем - аттенюатором. Для точных же измерений необходимо специально включить в линию согласованный достаточно сильный аттенюатор, чтобы линия передачи не вносила к резонатору заметную параллельную реактивность. Эквивалентная схема резонатора с такой согласованной линией имеет вид параллельного соединения колебательного контура и внешней нагрузки. Поэтому энергия свободных колебаний резонатора рассеивается не только в стенках резонатора, эквивалентное сопротивление которых принято изображать параллельным сопротивлением  и называть сопротивлением собственных потерь, но и  в нагрузке подводящей линии. Таким образом, подключенная линия связи обязательно уменьшает добротность резонатора .

Возбуждая резонатор от генератора, и включая в него измерительные зонды, невозможно измерить в чистом виде собственную добротность резонатора, а можно только добротность более или менее нагруженную связями с внешними по отношению к резонатору приборами. Для измерения собственной частоты и добротности резонатора совсем необязательно помещать измерительные зонды непосредственно в него - достаточно в подводящую линию установить рефлектометр - датчик амплитуды падающей и отраженной волны. По зависимости коэффициента отражения  от частоты легко установить резонансную частоту , а по частотной полосе резонанса - нагруженную добротность. Далее, механически слегка изменив величину связи, можно определить и коэффициент связи, и знания этих величин уже достаточно для определения параметров указанной выше эквивалентной схемы.

Этим наша задача пока ограничивается, хотя к одной и той же эквивалентной схеме подбором величины связи могут быть приведены физически совсем разные резонаторы с одинаковой добротностью , но различными шунтовыми и характеристическими сопротивлениями , , при условии сохранения  пропорции: .    В приложениях к ускорительной технике резонаторы используются для получения наибольших ВЧ напряжений, поэтому всегда есть стремление иметь наибольшее шунтовое сопротивление собственных потерь , так как от него зависит напряжение при заданной мощности, поглощаемой в резонаторе: . Это максимальное напряжение связано с напряжением в линии неким коэффициентом трансформации , а само устройство связи является идеальным трансформатором, включенным между определенным сечением фидерной линии, именуемым сечение эквивалентного представления,и резонатором. Таким образом, предметом нашего рассмотрения являются эквивалентные параметры резонатора именно в этом  сечении эквивалентного представления.

Измеряя через рефлектометр частоту резонанса , добротность , и коэффициент отражения , мы получаем возможность путем вычислений определить следующие величины:

Собственную добротность

Внешнюю, или внесенную добротность, определяемую так, будто все потери происходят через фидер вовне резонатора:  

Нагруженную добротность (которую только лишь и удается определить после измерений, поделив частоту на ширину полосы резонанса):

Отсюда, по определению нагруженной добротности, между этими тремя добротностями устанавливается соотношение:, .