Резонатор как элемент СВЧ цепи, страница 2

Коэффициентом связи "" называется отношение потерь вне резонатора к потерям в резонаторе:  - и, таким образом, по сути, это нормированное к волновому сопротивлению линии сопротивление потерь эквивалентного контура. Связь, когда , соответствует идеальному (без отражения) согласованию линии и резонатора, и называется критической. При этом нагруженная добротность ровно в два раза меньше собственной:.

Резонатору сопоставляются параметры эквивалентного контура путем анализа частотных свойств коэффициента отражения от него в линии.

В теории радиочастотных цепей частотные свойства параллельного колебательного контура принято описывать функциями расстройки : полное (комплексное) сопротивление - импеданс - контура ; полную проводимость .

Измерить напряжения и токи в СВЧ диапазоне невозможно, но довольно просто измерить мощность , поглощенную в резонаторе.  Поглощенная мощность зависит от расстройки:

, где  - мощность, поглощаемая на резонансной частоте. Поэтому измеряют отношение мощности, поглощаемой на разных частотах, к мощности, поглощаемой при резонансе. Ширина полосы резонанса определяется из графика зависимости поглощаемой мощности от частоты по точкам половинной мощности. Обозначив через  обобщенную расстройку -произведение добротности на расстройку мы должны получить график, приведенный на рисунке2. (Если же форма кривой окажется отличной от данной, скорее всего это будет означать, что возбуждается не один резонанс, а два или более связанных между собой резонансов с близкими собственными частотами.) Диапазон частот , соответствующий диапазону обобщенной расстройки  (где поглощение более половины максимальной мощности, а напряжение на контуре не менее  от максимального), называется полосой резонанса. Таким образом, возникают следующие соотношения:

; . Отсюда важнейшая формула для определения добротности по результатам частотных измерений:  - добротность равна частоте резонанса, деленной на ширину полосы резонанса. Этим способом измерения добротности можно пользоваться при не слишком малых (должен быть явный резонанс) и не слишком больших величинах добротности. (Добротность сверхпроводящих резонаторов достигает десятков миллиардов при собственной частоте в единицы гигагерц, и измерить полосу вообще невозможно, так как слишком велика нестабильность резонансной частоты из-за деформаций резонатора за время измерений - в таких случаях проще измерить постоянную времени затухания колебаний после мгновенного отключения возбуждения.)

Проводимость контура G , полная проводимость вблизи резонанса . Коэффициент отражения обусловлен относительной величиной проводимости нагрузки и волновой проводимости линии передачи:

.