Основы теории телетрафика, страница 5

Если в таблице не удается найти величину вероятности потерь при определенном числе линий, то искомую вероятность можно вычислить, используя следующую формулу:

  Например, значение вероятности потерь для V = 35 можно получить, определив по таблице вероятность потерь для V = 34 при том же значении нагрузки:

Неполнодоступный неблокируемый пучок характеризуется двумя основными параметрами: числом линий V и доступностью D. Величина доступности определяется конструкцией коммутационного поля АТС и, поэтому, не рассчитывается, а задается. Таким образом, исходные данные для определения числа линий неполнодоступного пучка включают в себя значения p, Y и D. Точный расчет неполнодоступных пучков довольно сложен, поэтому в практике проектирования телефонных сетей используются приближенные методы. Одной из формул для приближенного расчета неполнодоступного неблокируемого пучка является формула Пальма-Якобеуса:

Здесь в числителе и знаменателе содержатся значения вероятностей потерь, вычисляемые по первой формуле Эрланга, поэтому, как и в случае полнодоступного пучка, расчет удобно выполнять с использованием таблиц значений E_V(Y), последовательно подбирая число линий, для которого потери не превысят заданного нормативного значения.

Даже приближенный расчет блокируемых пучков, как полнодоступных, так и неполнодоступных представляет собой сложную задачу. Для вычисления вероятности потерь в таких пучках необходимо определить вероятность блокировки соединительных путей в многозвенном коммутационном поле. Уже при числе звеньев больше двух расчетные формулы оказываются довольно громоздкими. Универсальный приближенный метод расчета блокируемых пучков – метод эффективной доступности. Он основан на замене блокируемого пучка эквивалентным неполнодоступным неблокируемым пучком. Идея метода состоит в следующем. Внутренние блокировки делают недоступными некоторые линии пучка, однако в отличие от неполнодоступного неблокируемого, в блокируемом пучке величина доступности может изменяться. Если на основании вероятности блокировки соединительного пути определить среднее число доступных линий пучка, то, подставив это значение D в формулу Пальма-Якобеуса, можно рассчитать вероятность потерь по вызовам. Поскольку выпуск координатных и квазиэлектронных АТС, в которых образуются блокируемые пучки, прекращен, подробное описание метода эффективной доступности в этой книге не приводится.

9.3.2  Модели систем с ожиданием

Современные цифровые АТС позволяют обслуживать абонентов по системе с ожиданием. Система с ожиданием успешно применяется при доступе к справочным службам. Линии справочной службы обычно работают в режиме серийного искания, при котором всем рабочим местам телефонисток присвоен один и тот же номер, а коммутационное оборудование устанавливает соединение с одной из свободных на момент поступления вызова линий. Если все линии оказываются занятыми, то абоненту предлагается подождать их освобождения, о чем он уведомляется тональным или голосовым сигналом.

Расчет системы с ожиданием для случая полнодоступного блокируемого пучка и простейшего потока вызовов производится с помощью второй формулы Эрланга:

По этой формуле определяется вероятность того, что поступивший вызов не будет обслужен сразу, а попадет в очередь вызовов, ожидающих обслуживания. Для того, чтобы упростить расчеты путем использования таблиц значений, составленных по первой формуле Эрланга, можно воспользоваться другим представлением второй формулы:

Важными характеристиками системы с ожиданием являются также средние длительности ожидания  для всех поступивших вызовов -  и для ожидающих вызовов - . Расчетные формулы для этих величин выглядят следующим образом:

где t - средняя длительность занятия.

Еще одной областью применения методов расчета систем с ожиданием является проектирование пучков линий междугородной телефонной связи, включаемых в ручные междугородные коммутаторы.

Если междугородный коммутатор работает по заказной системе обслуживания, то расчет числа каналов производится на основании распределения нагрузки по часам суток. Пример графика такого распределения приведен на рис. 9.6. К исходным данным относится также заданное предельно допустимое время ожидания g_m, которое обычно не превышает 30 минут. Метод расчета предполагает, что пучок емкостью V линий позволяет в течение часа обслужить нагрузку, численно равную V. (Здесь при определении нагрузки в длительность обслуживания обязательно включается время установления соединения и разъединения.) Обычно нагрузка в ЧНН превышает число линий в пучке. Поэтому вызовы, не обслуженные в течение ЧНН, должны быть обслужены уже после окончания этого часа, но не позже, чем через время g_m. Подобное будет происходить и в дальнейшем,  если вызовы, поступающие в каждый последующий час, в сумме с вызовами, не обслуженными в предыдущем, будут создавать нагрузку, численно большую V.

Рис.9.6 Пример расчета заказной системы обслуживания

     Рассмотренный принцип отражен в расчетной формуле:

где T -  время (в часах), в течение которого учитывается нагрузка;

    Y_T - нагрузка за время T.

     Расчет начинается с T = 1 час и Y_T = Y_ЧНН. Затем T и Y_T постепенно увеличиваются прибавлением часов, смежных с ЧНН, до тех пор, пока полученное число каналов V не превысит численное значение нагрузки в Эрлангах за предыдущий час.