Электротехника \ Переходные процессы в электроэнергетических системах

Магнитное состояние машины, определяющее синхронное индуктивное сопротивление по продольной оси. Уравнения напряжений синхронной машины. Модель машины с вращающимися щетками при неподвижной обмотке статора, страница 4

Электромагнитный момент возникает от взаимодействия разноименных токов и потокосцеплений. При этом момент, обусловленный и действует на ротор в направлении его вращения. Поскольку направление момента совпадает с направлением вращения ротора, то знак момента необходимо принять положительным, т. е. . Электромагнитный момент , определяемый , направлен против вращения ротора. Поэтому с учетом направления действия двух составляющих электромагнитного момента будем иметь

. (1.29)

1.1.2.3. Уравнение движения ротора

Угловое положение ротора в пространстве было нами принято определять углом у поворота оси d относительно неподвижной фазы А. Однако обычно рассматривают не абсолютное движение ротора в пространстве, характеризуемое углом и скоростью его вращения, а относительное движение по отношению к некой оси, чаще всего вращающейся с постоянной синхронной скоростью . Преимущества такого измерения углового положения ротора объясняются тем, что электрические машины в энергосистемах работают в сети, мощность которой значительно превосходит номинальную мощность машины. Если мощность такой сети в несколько раз больше мощности машины (обычно > 10), то сеть идеализируют и принимают ее бесконечно мощной. Напряжение и частота сети бесконечной мощности остаются неизменными, какие бы процессы ни происходили в исследуемой машине. Поэтому на диаграммах вектор напряжения сети бесконечной мощности можно изобразить неизменным по амплитуде и вращающимся с постоянной синхронной скоростью.

Поэтому в дальнейшем будем рассматривать движение ротора машины относительно вектора напряжения сети . По существу, это вращение ротора относительно результирующего магнитного поля обмотки статора. В соответствии со сказанным угловую скорость вращения ротора можно рассматривать как сумму синхронной скорости и скорости перемещения ротора относительно синхронно вращающейся оси :

. (1.30)

Поскольку , то уравнение движения ротора (1.5) может быть записано в виде

. (1.31)

Для перехода к относительным единицам, разделим все члены уравнения (1.31) дополнительно на номинальный момент синхронной машины

а левую часть уравнения (1.31) дополнительно умножим на отношение .

В результате получим

где – номинальная мощность электрической машины;

– моменты в относительных единицах.

В полученном уравнении величина () характеризует относительное движение ротора и обычно называется скольжением:

. (1.32)

Соотношение этого уравнения является механической постоянной инерцией, имеющей размерность времени; обозначим ее

(1.33)

С учетом (1.32) и (1.33) уравнение движенияротора примет вид

(1.34)

Полученная в результате формальных преобразований Т имеет физический смысл. Действительно, из уравнения (1.34) можно получить

(1.35)

Пусть требуется найти время, в течение которого ротор машины разворачивается от состояния покоя () до синхронной скорости () при и неизменном вращающемся моменте, равном номинальному ().

Для невращающегося ротора в соответствии с (1.32) скольжение для ротора, вращающегося с синхронной скоростью, Поэтому искомое время разворота может быть найдено из (1.35) путем его интегрирования:

(1.36)

Отсюда следует, что величина механической постоянной инерции численно равна промежутку времени, необходимому для изменения скорости машины от нуля до синхронной при постоянном вращающемся моменте, равном номинальному.