Проектирование цифрового фильтра на основе фильтра-прототипа Баттерворта 4-го порядка

Федеральное агентство связи

Государственного образовательного учреждения высшего

профессионального образования

«Сибирский Государственный Университет Телекоммуникации и Информатики»

(ГОУВП «СибГУТИ»)

кафедра СРС

Курсовая работа по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»:

«Проект цифрового фильтра»

  Выполнил: студент группы М-44

                                                              Проверил:   

Новосибирск  2007

Содержание:

1) Введение……………………………………………………………………….3

2) Расчет аналогового фильтра прототипа……………………………………..4

3) Функция передачи цифрового фильтра……………………………………..4

4) Устойчивость ЦФ……………………………………………………………..6

5) Импульсная характеристика ЦФ……………………………………………..6

6) Расчет спектра входного воздействия  и комплексной передаточной характеристики фильтра  с помощью быстрого преобразования   Фурье……………………………………………………………………………..7

7) Расчет свертки во временной и частотной областях входного воздействия и заданной передаточной характеристики……………………………………….9

8) Расчет выходного сигнала с помощью ОБПФ……………………………..11

9) Мощность собственных шумов синтезируемого фильтра………………..12

10) Заключение………………………………………………………………….14

11) Список литературы…………………………………………………………15

1) Введение:

Методы цифровой обработки сигналов получили широкое распространение в различных областях науки и техники. Основным элементом системы цифровой обработки сигналов является цифровой  фильтр  – реализация дискретной цепи в цифровом виде. В цифровом фильтре все действия над отсчетами сигналов  заменяются действиями над двоичными кодовыми словами, которые соответствуют отсчетам сигнала. Преобразование «отсчет сигнала - двоичное кодовое слово» осуществляется в АЦП, обратный переход в ЦАП. Назначение остальных элементов блок-схемы (система ЦОС) дискретизация и восстановление непрерывного сигнала:

Дискретная и цифровая цепи описываются одинаковыми уравнениями:

Отличие состоит в появлении негативных факторов за счет ограничения разрядности двоичных кодовых слов и коэффициентов фильтра. Влияние негативных факторов на качественные показатели работы ЦФ тем меньше, чем больше разрядность кодовых слов. С другой стороны, рост разрядности кодовых слов отрицательно сказывается на таких показателях цифровой системы как габариты, вес и стоимость. Вопрос об ограничении разрядности – это вопрос об ограничении точности представления чисел, т.е. погрешности квантования. Поэтому, проектирование ЦФ предполагает выбор структуры и порядка фильтра, значений его коэффициентов в отводах с таким расчетом, чтобы удовлетворить заданным требованиям на отклонение от нормы реализованных системных характеристик, помехозащищенности сигналов относительно шумов квантования, вероятности перегрузок сумматоров при допустимых границах таких показателей фильтра как стоимость, вес, габариты и в пределах быстродействия имеющейся в распоряжении цифровой элементной базы.

2) Расчет аналогового фильтра прототипа.

Методы расчета ЦФ принято делить на 2 группы: прямые методы расчета и косвенные методы. Прямые методы основаны на расчете непосредственно ЦФ. Косвенные методы основаны на расчете вспомогательного аналогового фильтра, расчетные данные которого затем используются для формирования передаточной функции и схемы ЦФ.

В данной курсовой работе воспользуемся методом билинейного преобразования. Метод билинейного преобразования относится к числу косвенных методов расчетов ЦФ. Содержание начального этапа расчета фильтра состоит в переводе требуемой частотной характеристики ЦФ, подлежащей реализации, в соответствующую характеристику АФ, применяя преобразование частот вида:

Найдем частоты ПП и ПН аналогового фильтра прототипа:

Затем необходимо решить задачу аппроксимации относительно требуемой частотной характеристики АФ, которая завершается формированием передаточной функции H(S). По условиям задания аппроксимирующий полином – полином Баттерворта, с помощью программы Micro-Cap получим:

где:

3) Функция передачи цифрового фильтра

Функция передачи аналоговой цепи с сосредоточенными параметрами представляет собой дробно-рациональную функцию переменной S. Чтобы получить функцию передачи дискретного фильтра, необходимо перейти из S-области в Z-область, причем дробно-рациональный характер функции должен сохраниться. Поэтому замена для переменной S должна представлять собой также дробно-рациональную функцию переменной Z. Чтобы частотные характеристики аналогового и дискретного фильтров были связаны простой зависимостью, искомая замена переменной должна отображать мнимую ось в S-области на единичную окружность в Z-области. В этом случае частотные характеристики аналогового и дискретного фильтров будут связаны лишь трансформацией частотной оси и никаких искажений «по вертикали» не будет.

Простейшей из функций, удовлетворяющих перечисленным требованиям, является билинейное z-преобразование:

Осуществим переход из S-области в Z-область:

Структурная схема ЦФ:

4) Устойчивость фильтра

  При отсутствии входного сигнала в дискретной системе могут существовать свободные колебания. Система называется устойчивой, если при любых начальных условиях свободные колебания являются затухающими. Чтобы дискретная система была устойчива, полюсы её функции передачи