Проектирование цифрового фильтра (тип фильтра – ФНЧ, границы полосы пропускания – 2400 Гц, границы полосы непропускания – 4300 Гц)

Федеральное агентство связи

Государственного образовательного учреждения высшего

профессионального образования

«Сибирский Государственный Университет Телекоммуникации и Информатики»

Кафедра СРС

Курсовая работа по курсу

Цифровая обработка сигналов:

«Разработка цифрового фильтра».

      Выполнил: студент гр. М-83

                                      

                                                                                                             Проверил:                                                                                                

Новосибирск  2011

Содержание.

Введение…………………………………………………………………………3

Задание на курсовую работу…………………………………………...............4

1.  Расчет аналогового фильтра-прототипа…………………………………....5

2.  Расчет и построение АЧХ и импульсной характеристики фильтра……..6

3.  Проверка на устойчивость…………………………………………………..7

4.  Расчет спектра входного воздействия  и комплексной передаточной характеристики фильтра  с помощью быстрого            

преобразования Фурье……………………………………………………….8

5.  Расчет свертки во временной и частотной областях входного воздействия и заданной передаточной характеристики. С помощью

ОБПФ расчет выходного воздействия……………………………………..11

6.  Расчет мощности собственных шумов синтезируемого фильтра.............13

Заключение………………………………………………………………………15

Список литературы……………………………………………………………...16

Введение.

В ходе данной курсовой работы я должен:

1.  По заданным требованиям рассчитать аналоговый фильтр-прототип, перейти из S-области в Z-область, получить функцию передачи цифрового фильтра.

2.  Рассчитать и построить АЧХ и импульсную характеристику фильтра, изобразить каноническую схему фильтра.

3.  Определить устойчивость.

4.  Рассчитать спектр входного воздействия Х(jkw) и комплексную передаточную характеристику фильтра Н(jkw) с помощью быстрого преобразования Фурье.

5.  Рассчитать свертку во временной и частотной областях входного воздействия и заданной передаточной характеристики. С помощью ОБПФ рассчитать выходное воздействие.

6.  Определить мощность собственных шумов синтезируемого фильтра.

Задание

на курсовую работу ”Проект цифрового фильтра”.

Спроектировать цифровой фильтр при следующих исходных данных:

1.  а) Тип фильтра – ФНЧ

б) Вид аппроксимации – Чебышев, активный в) Границы полосы пропускания – 2400 Гц г) Границы полосы непропускания – 4300 Гц д) Затухание в полосе пропускания – 3 ДБ

е) Затухание в полосе непропускания – 40 ДБ

ж) Частота дискретизации – 14000 Гц

2.   Входное воздействие

x(nT)={-0.57,-0.41,-0.66,0.87,-0.39,0.33,0,-0.55}

3.  Разрядность входного воздействия равна 9.

4.  Разрядность обрабатываемых результатов равна 12.

Расчет аналогового фильтра-прототипа.

Между аналоговыми и цифровыми частотами существует зависимость:

 

Учитывая это находим частоты полосы пропускания и и полосы непропускания аналогового фильтра-прототипа:

Используя эти частоты с помощью программы Micro-Cap, определим передаточную функцию аналогового фильтра-прототипа:

где

Далее, чтобы получить функцию передачи дискретного фильтра, необходимо перейти из S-области в Z-область. Для этого воспользуемся биномиальным z-преобразованием:

После всех преобразований передаточная функция цифрового  фильтра равна:

Расчет и построение АЧХ и импульсной характеристики фильтра.

Пользуясь программой Micro-Cap, построим АЧХ фильтра.

Расчет импульсной характеристики:

Для облегчения расчета импульсной характеристики, преобразуем передаточную функцию:

Получим импульсную характеристику, разделив числитель передаточной функции на знаменатель и помножив, полученный результат на 0.0117 :

 

_                                    

 

_

 

_

                 

_

                                                                       

_

                                                

                                                              _

                                                                          

_

                                                                                   

h(nT)={0.0117,0.0736,0.207,0.339,0.3453,0.186,-0.0352,-0.16146}

Построим график импульсной характеристики фильтра:

Проверка на устойчивость.

При анализе работы любой цифровой структуры важное место приобретает вопрос устойчивости. Если по каким-либо причинам цепь оказывается неустойчивой, то вместо желаемого фильтра получают генератор.

Для того чтобы фильтр был устойчивым, полюсы его передаточной функции  должны располагаться внутри единичного круга плоскости Z.

Для определения устойчивости цепи, необходимо найти полюса передаточной функции, то есть корни знаменателя.

Полюсы передаточной функции лежат в плоскости единичной окружности на плоскости z - цепь устойчива.

Расчет спектра входного воздействия  и

комплексной передаточной характеристики фильтра  с помощью быстрого преобразования Фурье.

Преобразование Фурье устанавливает связь между отсчетами во временной и частотной областях:

N – количество отсчетов во временной и частотной областях;         

Для упрощения расчета спектра сигнала воспользуемся БПФ с прореживанием по времени:

Этап 1                                            Этап 2                                       Этап 3

 

Так как количество отсчетов  8, БПФ будет проводиться в три этапа:

1. Количество взаимодействующих элементов – 2:                                        W⁰== 1 .

2. Количество взаимодействующих элементов – 4:           ;                            ;        

3.  Количество взаимодействующих элементов – 8:  ;  ;

;  ;

Отсчеты подаются на вход в определенной последовательности, на выходе