Включение цепи RL на постоянное напряжение

Включение цепи RL на постоянное напряжение

Для момента времени  уравнение по 2-му закону Кирхгофа

u_R+u_L=E

или в интегрально-дифференциальной форме

Решение однородного уравнения

Мы знаем:

, где

Частное решение:

- принуждённая составляющая тока.

i(t)- полное решение.

Постоянную А найдём, используя ННУ.

 :       

Принято считать, что переходный процесс заканчивается за время   t_пп » 3t.

Напряжение u_L(t):

Включение цепи RL на синусоидальное напряжение

Решение однородного уравнения:

Частное решение:

;      

 :      

 

Переходный ток:

Переходный ток:

Переходный ток:

Короткое замыкание RC цепи

          или

        

Откуда

, т.к.        u_{C пр}=0             

Свободная составляющая

, где р – корень характеристического уравнения

 ;      

 :       

Включение цепи RC на постоянное напряжение

Свободная составляющая

, где р – корень характеристического уравнения

 ;      

Принуждённая составляющая

 :       

Откуда

 ;          

Ток в цепи

Включение RC цепи на синусоидальное напряжение

САМОСТОЯТЕЛЬНО!!!

Порядок расчёта сложных цепей с одним реактивным элементом

Найти ток i.

1.  По законам Кирхгофа составить интегро-дифференциальные уравнения

2.  Преобразовать их в дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно тока i

3.  Записать выражение для свободной составляющей

  , где

 - корень уравнения

Откуда

;  

4.  Найти принуждённую составляющую

5.  Определить А.

 :       

;    

     или

   ,

Откуда

6.  Записать выражение для тока и построить график

Внимание!!!

При расчёте этапы 1-3 можно опустить:

 Для цепей первого порядка можно сразу же записать решение в виде

или

Корень характеристического уравнения можно найти, не составляя уравнения рассмотренным ранее способом

Достаточно найти сопротивление Z цепи,разорвав

её в любом месте, где протекает ток, и заменив  на p.

Заменим

Откуда:

Для цепей первого порядка постоянная времени  равна:

· для  RL цепи

· для RC цепи

где R_э - внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, образованного цепью относительно реактивного элемента.