Электрические цепи при синусоидальном (гармоническом) воздействии. Гармонические колебания. Способы представления гармонических колебаний

Страницы работы

Содержание работы

III Электрические цепи при синусоидальном (гармоническом) воздействии

3.1 Гармонические колебания. Основные понятия и определения.

Гармоническое колебание – движение или изменение состояния материальных тел или материи (W, q, I, U, P) вокруг некоторого среднего значения по закону простейшей периодической функции вида .

  • Напряжение в электрической сети подчиняется гармоническому закону
  • Гармонический сигнал, проходя через пассивные элементы электрической цепи, остается гармоническим
  • Периодический негармонический сигнал можно представить суммой гармонических сигналов

Амплитуда – максимальное отклонение от среднего значения

Начальная фаза [градус], [рад] – значение смещения синусоиды относительно начала координат до точки перехода синусоиды из отрицательной полуволны в положительную

Текущая фаза (рад)– функция времени, значение которой отсчитывается от начала координат t = 0 до некоторого текущего значения

;

.

Период - время, за которое совершается одно полное колебание - частота колебаний

Угловая частота [рад/c]– скорость изменения текущей фазы

Мгновенное значение - значение функции в произвольный момент времени

  • Среднее значение за период
  • Среднее значение за полпериода

.

Действующее значение за период

  • Действующее значение переменного тока
  • численно равно такому постоянному току ,
  • который за период времени на том же
  • сопротивлении , выделяет то же количество
  • тепла, что и гармонический ток.

  • Все определения справедливы для гармонического напряжения
  • На практике чаще используют действующее значение, т.к. измерительные приборы показывают действующее значение тока и напряжения

3.2 Способы представления гармонических колебаний

I форма записи - гармоническое колебание как функция времени

Законы Кирхгофа для мгновенных значений

Пример

II форма записи – векторная (классическая)

  • - вращающийся вектор, имеющий
  • амплитуду , начальный угол и скорость
  • вращения

- проекция вектора на ось ординат

Законы Кирхгофа в векторной форме

Расчет классическим методом сопровождается построением векторных диаграмм

III форма записи -символическая

Информация о гармоническом колебании заключена в длине вектора и его начальной фазе

Действия над векторами можно заменить действиями над комплексными числами

Переход от одной формы к другой

  • Алгебраическая форма записи
  • числа
  • Показательная форма записи
  • числа

Действия над комплексными числами

  1. Сложение и вычитание (в алгебраической форме)
  2. Умножение (в показательной форме)
  3. Деление (в показательной форме)

  • 4. Извлечение корня

Комплексно-сопряженные числа

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Пример

Пример

Похожие материалы

Информация о работе