Электрические цепи при синусоидальном (гармоническом) воздействии. Гармонические колебания. Способы представления гармонических колебаний

III Электрические цепи при синусоидальном (гармоническом) воздействии

3.1 Гармонические колебания. Основные понятия и определения.

Гармоническое колебание – движение или изменение состояния материальных тел или материи (W, q, I, U, P) вокруг некоторого среднего значения по закону простейшей периодической функции вида .

• Напряжение в электрической сети подчиняется гармоническому закону
• Гармонический сигнал, проходя через пассивные элементы электрической цепи, остается гармоническим
• Периодический негармонический сигнал можно представить суммой гармонических сигналов

Амплитуда – максимальное отклонение от среднего значения

Начальная фаза [градус], [рад] – значение смещения синусоиды относительно начала координат до точки перехода синусоиды из отрицательной полуволны в положительную

Текущая фаза (рад)– функция времени, значение которой отсчитывается от начала координат t = 0 до некоторого текущего значения

;

.

Период - время, за которое совершается одно полное колебание - частота колебаний

Угловая частота [рад/c]– скорость изменения текущей фазы

Мгновенное значение - значение функции в произвольный момент времени

• Среднее значение за период
• Среднее значение за полпериода

.

Действующее значение за период

• Действующее значение переменного тока
• численно равно такому постоянному току ,
• который за период времени на том же
• сопротивлении , выделяет то же количество
• тепла, что и гармонический ток.

• Все определения справедливы для гармонического напряжения
• На практике чаще используют действующее значение, т.к. измерительные приборы показывают действующее значение тока и напряжения

3.2 Способы представления гармонических колебаний

I форма записи - гармоническое колебание как функция времени

Законы Кирхгофа для мгновенных значений

Пример

II форма записи – векторная (классическая)

• - вращающийся вектор, имеющий
• амплитуду , начальный угол и скорость
• вращения

- проекция вектора на ось ординат

Законы Кирхгофа в векторной форме

Расчет классическим методом сопровождается построением векторных диаграмм

III форма записи -символическая

Информация о гармоническом колебании заключена в длине вектора и его начальной фазе

Действия над векторами можно заменить действиями над комплексными числами

Переход от одной формы к другой

• Алгебраическая форма записи
• числа
• Показательная форма записи
• числа

Действия над комплексными числами

1. Сложение и вычитание (в алгебраической форме)
2. Умножение (в показательной форме)
3. Деление (в показательной форме)

• 4. Извлечение корня

Комплексно-сопряженные числа

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Пример

Пример