Временной метод анализа электрических цепей

9. Временной метод анализа электрических цепей

Реакция цепи -

при t ≥ 0.

Реакция цепи –

Прямоугольный импульс

На интервале

На интервале

но   

поэтому 

реакция цепи -

В интервале

В интервале

9.1. Переходные характеристики цепи

Ступенчатое воздействие

Переходная характеристика – реакция цепи на единичное ступенчатое воздействие 1(t).

- переходная хар-ка по напряжению

???????????

Расчет переходной хар-ки:

а) классический метод

б) операторный метод

9.2. Интеграл Дюамеля

   

реакция на 1-ый скачок

-реакция на 2-ой скачок

-реакция на 3-ий скачок

и т.д.

- это 1-ая форма интеграла Дюамеля

- 2-ая форма

- 3-я форма

- 4-ая форма

9.3. Расчет цепей с помощью интеграла Дюамеля

Интервал

Интервал

Интервал

 

Пример

1)

   :

    :

2) Переходные характеристики RC цепи

3)

Интервал

Интервал

Интервал 

9.4. Импульсные характеристики цепи

δ- импульс

(δ-функция, функция Дирака)

Площадь δ-импульса

Фильтрующее свойство

Изображение δ-функции

Импульсная характеристика – реакция цепи на воздействие в виде δ-импульса .

Связь с переходной характеристикой.

- реакция на

  - реакция на

Так как

то

 - непрерывная функция

Если

И

то

Пусть  имеет разрыв (скачок):

или

так как  ,то

 

Определение :

1.  Находят  и путём дифференцирования получают .

2.  Находят операторным методом , переходят к и отыскивают оригинал .

3.  Находят непосредственно по операторной схеме , а затем .

ПРИМЕР

1.

2.    

3.

9.5. Интеграл наложения (интеграл свёртки)

Площадь импульса

Площадь δ-импульса

Реакция на δ-импульс равна .

Реакция на k-ый импульс будет в  раз больше:

при

- вторая форма интеграла.

9.6. Интегрирующие и дифференцирующие цепи

Интегрирующие цепи- это цепи, у которых реакция пропорциональна интегралу от приложенного напряжения.

Интеграл наложения:

где  

- импульсная характеристика

RC=τ – постоянная времени

при t‹‹τ  (или τω‹‹1)

ряд можно ограничить первым членом.

Тогда

Это RC-интегрирующая цепь.

Для импульсных воздействий длительностью условие качественного интегрирования:

τ››

RL-интегрирующая цепь

Условия качественного интегрирования: τ››t; τω››1; τ››.

RC и LR-дифференцирующие цепи

τ=RC

Дифференцирующие цепи - это цепи, у которых реакция пропорциональна производной от приложенного напряжения.

Условия качественного дифференцирования:τ‹‹t;  τω‹‹1;  τ‹‹