Расчет электрических цепей при импульсном воздействии

Спектральная плотность входного и выходного сигналов и их графики…

4)  Импульсная характеристика………………………………………………

5)  Дискретизация………………………………………………………………

6)  Спектральные характеристики дискретизированного сигнала………….

7)  Z – преобразование импульсной характеристики цепи………………….

8)  H-корректора………………………………………………………………….

9)  Заключение…………………………………………………………………...

1)Техническое задание

Задание на курсовую работу содержит схему анализируемой цепи и входной сигнал в виде ограниченного импульса, параметры которого указаны на рисунке.             

                                                L

R             R

R              R

Все резисторы схемы имеют сопротивление R=1кОм, L=1мГн.

В процессе выполнения необходимо получить следующие результаты:

1)  рассчитать и построить график напряжения на выходе цепи U_вых(t);

2)  вычислить передаточную функцию цепи H(jw), спектральную плотность сигнала на входе и выходе цепи, построить соответствующие графики;

3)  используя импульсную характеристику цепи, получить выражение для передаточной функции;

4)  провести дискретизацию входного сигнала и импульсной характеристики цепи, вычислить  отсчёты дискретного сигнала на выходе и построить графики спектра дискретизированного сигнала и АЧХ дискретизированной цепи;

5)  по отсчётам входного сигнала вычислить его спектральную плотность;

6)  составить схему дискретной цепи, выполнив Z – преобразования дискретизированной импульсной характеристики;

7)  определить передаточную функцию цепи, корректирующей искажения дискретного сигнала, вносимые сконструированной дискретной цепью, рассчитать дискретный сигнал на выходе корректора.

2)Передаточная функция цепи g(t), расчет и  график напряжения на выходе цепи U₂(t)

Интеграл Дюамеля может быть получен, если аппроксимировать приложенное воздействие f1(t) с помощью единичных функций, сдвинутых относительно друг друга на время ∆.

Найдем передаточную функцию цепи:

Цепь до момента коммутации. t(0_-)

                              

1В            

Цепь в момент, коммутации.  t(0₊)

                     R            R                                                            

        1В      R            R                                       1В                                    

 

  

По закону коммутации напряжение на конденсаторе скачком измениться не может

Цепь в момент t(∞)                                 R             R

1В     R          R                         

В установившемся (принужденном) режиме.  t(∞)  

Нахождение корня характеристического уравнения.

Схема для нахождения входного сопротивления относительно зажимов

                         R            R

                                                   R             R

Весь отрезок времени  разбивается на три интервала. Границы интервалов приходятся на моменты времени . Значение функции входного сигнала на каждом из интервалов:

Сигнал на выходе найдём по интегралу Дюамеля.

 

Значения U2(t), вычисленные с помощью интеграла Дюамеля.

t, мс	0	0.2	0.4	0.6	0.8	1	1.2	1.4	1.6	1.8	t1-	t1+
U2, B	0	0.121	0.28	0.474	0.699	0.95	1.227	1.53	1.84	2.178	2.528	3.528
t, мс	2.2	2.4	2.6	2.8	3	3.2	3.4	3.6	3.8	t2-	t2+	t2+4T
U2, B	4.2	4.35	4.54	4.598	4.547	4.396	4.156	3.837	3.447	2.995	2.995	0.055

График зависимости выходного сигнала от времени

3) Спектральная плотность входного и выходного сигналов и их графики

Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1(t) представляется в виде суммы «простейших» функций.

   

F(p)=F1(p)+F2(p)+F3(p)+F4(p)+F5(p)

Заменяя в последнем выражении,  получаем спектральную плотность входного сигнала.Проверка:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) этой цепи равна:

Фазо-частотная характеристика (ФЧХ) цепи равна:

Амплитудная характеристика спектральной плотности сигнала на выходе цепи:

Фазовая характеристика спектральной плотности сигнала на выходе цепи:

 

С помощью программы «FREAN» вычислены модули и аргументы спектральных плотностей на выходе и входе цепи, а также ее АЧХ и ФЧХ.

F,кГц	U1(w),мВс	Q1,град	Н(w)	Qн,град	U2(w),мВс	Q2,град
0	15	0	1	0	15	0
0.2	9.121	163.44	0.467	-41.77	2.767	166.05
0.25	6.868	207.54	0.403	-41.481	4.262	121.67
0.4	2.507	358.66	0.303	-36.644	0.76	322.02
0.6	1.215	144.38	0.252	-29.493	0.307	114.88
0.8	1.183	278.63	0.231	-24.045	0.274	254.59
1	0.797	89.635	0.221	-20.087	0.176	69.548
1.2	0.68	213.08	0.215	-17.163	0.146	196.91
1.25	0.682	248.61	0.213	-16.553	0.146	232.06
1.4	0.603	11.036	0.211	-14.944	0.127	-3.908
1.6	0.477	155.31	0.208	-13.213	0.099	142.1
1.8	0.466	292.13	0.207	-11.831	0.096	280.3
2	0.398	89.269	0.205	-10.704	0.082	78.565
2.2	0.361	221.92	0.204	-9.769	0.074	212.15
2.4	0.343	13.237	0.204	-.8.982	0.07	4.255
2.5	0.313	89.086	0.203	-8.634	0.065	80.453
2.6	0.298	157.38	0.203	-8.311	0.061	149.07
2.8	0.292	296.31	0.203	-7.732	0.059	288.58
3	0.266	88.904	0.202	-7.227	0.054	81.676
3.2	0.247	225.06	0.202	-6.784	0.05	218.27
3.4	0.24	13.967	0.202	-6.391	0.048	7.575
3.6	0.217	158.08	0.202	-6.042	0.044	152.04
3.8	0.213	298.17	0.202	-5.728	0.043	292.44
4	0.199	88.538	0.201	-5.445	0.04	83.093

Амплитудная характеристика  спектральной плотности входного сигнала

Фазовая характеристика спектральной плотности входного сигнала

Амплитудно-частотная характеристика цепи

Фазо-частотная характеристика цепи

Амплитудная характеристика спектральной плотности выходного сигнала

Фазовая  характеристика спектральной плотности выходного сигнала