Вывод формулы для корней квадратного уравнения методом выделения полного квадрата. Определение углов треугольника

Медиана и высота, проведенные из одной вершины треугольника, делят его угол на три равные части. Найти углы треугольника.

Задачи для любителей

Девять одинаковых авторучек стоят 11 рублей с копейками, а тринадцать таких же авторучек стоят 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна авторучка?

Какое наименьшее число участников может быть в драмкружке, если мальчиков в нем меньше 50%, но больше 40%?

На дом ко вторнику

Обзательные задачи

1) Методом выделения полного квадрата вывести формулу для корней квадратного уравнения  

2) Решить уравнения: ,

3) В трапеции основания равны  и . Две прямые, параллельные основаниям, делят боковую сторону трапеции на три равные части. Найти отрезки этих прямых, лежащие внутри трапеции.

4) Медиана и высота, проведенные из одной вершины треугольника, делят его угол на три равные части. Найти углы треугольника.

Задачи для любителей

Девять одинаковых авторучек стоят 11 рублей с копейками, а тринадцать таких же авторучек стоят 15 рублей с копейками. Сколько стоит одна авторучка?

Какое наименьшее число участников может быть в драмкружке, если мальчиков в нем меньше 50%, но больше 40%?

На дом ко вторнику

Обязательные задачи

1) Решить уравнения , ,

2) Числа и  являются корнями уравнения . Найти корни этого уравнения.

3) Доказать, что прямая соединяющая основания двух высот остроугольного , отсекает от него подобный треугольник.

4) Пусть - корни уравнения , а - корни уравнения . Найдите числа a и b.

Задачи для любителей Решить уравнения  . Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A. Отрезок AB является диаметром большей окружности. Хорда BD большей окружности  касается меньшей окружности в точке C. Доказать, что AC является биссектрисой угла BAD.

На дом ко вторнику

Обязательные задачи

1) Решить уравнения , ,

2) Числа и  являются корнями уравнения . Найти корни этого уравнения.

3) Доказать, что прямая соединяющая основания двух высот остроугольного , отсекает от него подобный треугольник.

4) Пусть - корни уравнения , а - корни уравнения . Найдите числа a и b.

Задачи для любителей Решить уравнения  . Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A. Отрезок AB является диаметром большей окружности. Хорда BD большей окружности  касается меньшей окружности в точке C. Доказать, что AC является биссектрисой угла BAD.

На дом ко вторнику

Обязательные задачи

1) Решить уравнения , ,

2) Числа и  являются корнями уравнения . Найти корни этого уравнения.

3) Доказать, что прямая соединяющая основания двух высот остроугольного , отсекает от него подобный треугольник.

4) Пусть - корни уравнения , а - корни уравнения . Найдите числа a и b.

Задачи для любителей Решить уравнения  . Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A. Отрезок AB является диаметром большей окружности. Хорда BD большей окружности  касается меньшей окружности в точке C. Доказать, что AC является биссектрисой угла BAD.

На дом ко вторнику

Обязательные задачи

1) Решить уравнения , ,

2) Числа и  являются корнями уравнения . Найти корни этого уравнения.

3) Доказать, что прямая соединяющая основания двух высот остроугольного , отсекает от него подобный треугольник.

4) Пусть - корни уравнения , а - корни уравнения . Найдите числа a и b.

Задачи для любителей Решить уравнения  . Две окружности касаются друг друга внутренним образом в точке A. Отрезок AB является диаметром большей окружности. Хорда BD большей окружности  касается меньшей окружности в точке C. Доказать, что AC является биссектрисой угла BAD.

Самостоятельная работа в классе + на дом (решите все ко вторнику!)

Вариант 1. 1) Путешественник вышел из гостиницы на прогулку. Сначала он шел по равнине, затем поднялся на гору, сразу же повернул назад и вернулся в гостиницу тем же путем. Прогулка продолжалась 2 часа. Сколько километров прошел путешественник во время этой прогулки, если по равнине он шел со скоростью 4 км/час, в гору - со скоростью 3 км/час, а спускался с горы со скоростью 6 км/час?

2) Решить уравнения  ,    ,     

3) В трапеции с основаниями длиной a и b через точку пересечения диагоналей проведена прямая параллельно основаниям. Найти длину отрезка этой прямой внутри трапеции.

4) Ровно в 9 часов минутная и часовая стрелки на циферблате образуют прямой угол. В какой ближайший момент времени стрелки вновь образуют прямой угол? (Найти точное время.)

На дом. 1) Решить уравнения ,  .

2)В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и BQ. Найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если  AB = 2, PQ = 1.

3) Доказать, что в трапеции точка пересечения диагоналей, точка пересечения продолжений боковых сторон и середины обоих оснований лежат на одной прямой.

4) Найдите область определения и область значений следующих функций: