Влияние рессорного подвешивания на вертикальную динамику экипажа

Цель работы - определение силы динамического вертикального воздействия одноосного экипажа при движении с различными скоростями по рельсовому пути с периодически повторяющимися неровностями.

Экипаж без рессорного подвешивания.

Рис.1

Уравнение вертикальной динамики (см.рис.1) в этом случае имеет вид:

или

,

где .

Отсюда:

, (кН)

, (кН).

где M+m – масса экипажа в т, отнесённая к одной оси;

h – глубина неровности, м;

Lнер - длина неровности, м;

V – скорость движения экипажа, м/с;

Экипаж с рессорным подвешиванием.

Рис.2.

Пусть есть упругий элемент (рессора) между массой M (подрессоренные части) и m (масса неподрессоренных частей) (рис.2.).

Пусть: ж – жесткость рессорного подвешивания, отнесённая к одной оси, кН/м;

z – текущая координата вертикальных перемещений центра тяжести подрессоренной массы M;

zнер – текущая координата неровности пути.

Уравнение вертикальных колебаний:

M·+ж·(z-zнер)=0;	(1)
m·-ж·(z-zнер)+Pдин=0;	(2)

Решение уравнения (1) ищем в виде:

z=A·cos(wt)

После подстановки данного выражения в уравнение (1) получаем:

,

где

,1/с – круговая частота свободных колебаний;

,1/с – круговая частота вынужденных колебаний.

Если w→k, то амплитуда колебаний A=zmax→∞,то есть имеет место резонанс колебаний. Соответствующая скорость движения называется резонансной или критической.

Тогда k=w или

.

Отсюда:

, м/с

или

, м/с

, км/ч.

После подстановки найденного решения в уравнение (2) получим:

Отсюда максимальное значение :

, кН.

Экипаж с гасителем колебаний в системе одноярусного рессорного подвешивания.

Уравнение вертикальной динамики (см. рис.3) в случае колебаний экипажа с гасителем колебаний  в системе одноярусного рессорного подвешивания имеет вид:

	(3)
	(4)

Коэффициент сопротивления гидравлического гасителя колебаний:

 кНс/м ,

где  - максимальное значение возмущающей силы, кН;

 - частота свободных колебаний,1/с;

 - амплитуда вертикальных колебаний подрессоренной массы М, м;

 - коэффициент вертикальной динамики по амплитуде (см. Бирюков “Механическая часть подвижного состава”);

- статический прогиб рессорного подвешивания, м.

Отсюда:

,

Рис.3

Из уравнения (4):

.

После подстановки и некоторых преобразований получим:

, кН.

M=22.5; MK=3.5; hner=0.03; Vmax=110; Vmax=Vmax/3.6; Lner=12.5;                           

G=M*1000*9.81/Vmax;

K=sqrt(G/M);

%Расчет Рдин(V) дл экипажа с безрессорным подвешиванием

V=0;

 for I=1:50      

 PD(I)=(M+MK).*hner/2.*(2.*pi.*V/Lner).^2;

 V=V+1;                                  

 end;                                      

 V=1:1:50;                                           

 subplot(2,2,1),plot(V,PD);                              

 grid

 xlabel('V,m/s');

 ylabel('P,kH');

 text(21,305,'PD(V)');

 %Расчет Рдин(V) дл  экипажа с рессорным подвешиванием

V=0;

for I=1:50                                     

W=(2.*pi.*V)./Lner;

PDR(I)=G.*hner./2.*(K.*K./(K.*K-W.*W)-1+MK./G.*(W.*W));

V=V+1;                                         

end                                        

V=1:1:50;                                                

subplot(2,2,2),plot(V,PDR);                                     

grid

xlabel('V,m/s');

ylabel('P,kH');

text(41,1010,'PDR(V)');

%Расчет Рдин(Lнер) дл  экипажа с безрессорным подвешиванием

V=Vmax;

Lner=0;

 for I=1:50      

 PD(I)=(M+MK).*hner/2.*(2.*pi.*V/Lner).^2;

 Lner=Lner+1;                                   

 end;                                      

 Lner=1:1:50;            

 subplot(2,2,3),plot(Lner,PD);

 grid

 xlabel('Lner,m');

 ylabel('P,kH');

 text(21,40010,'PD(Lner)');

 %Расчет Рдин(Lнер) дл  экипажа с рессорным подвешиванием

Lner=0;

V=Vmax;

for I=1:80                                     

W=(2.*pi.*V)./Lner;

PDR(I)=G.*hner./2.*(K.*K./(K.*K-W.*W)-1+MK./G.*(W.*W));

Lner=Lner+1;                                         

end                                       

Lner=1:1:80;              

subplot(2,2,4),plot(Lner,PDR);                                     

grid

xlabel('Lner,m');

ylabel('P,kH');

text(30,10010,'PDR(Lner)');

M=22.5;

h=0.03;

Vmax=110;

Lnep=12.5;

zst=Vmax*0.01;

Kvd=0.34; %Коэффициент вертикальной динамики

V=Vmax/3.6;

G=M*1000*9.81/V

k=sqrt(G/M)

Vkr=k*(Lnep/(2*pi))

w=2*pi*Vkr/Lnep

beta=G/k*((Kvd*zst-h/2)/(Kvd*zst))

t=0:pi/32:pi*6;

Pgin=(G*(Kvd*zst-h/2)+M*w*w*h/2)*cos(t)+beta*(h/2-Kvd*zst)*sin(t)

plot(t,Pgin);

grid;

xlabel('wt,rad');

ylabel('Pdin,kH');