Задачи диагностики. Отображение интервалов. Задача диагностики для b-схемы, страница 4

Если схема описывается матричным оператором В^V, то значение вектора у, соответствующее заданному троичному значению вектора х, находится достаточно просто:

компонента y_i получает значение 1, если для некоторого j выполняются равенства b_i ^j = 1 и x_j = 1, у_i; получает значение «—», если предыдущее условие не выполняется, но для некоторого j выполняются равенства b_i ^j = 1 и х_j = «—», и у, получает значение 0 в остальных случаях.

Пользуясь этим методом, полезно знать присущие ему ограничения. Рассмотрим их.

Дело в том, что некоторые интервалы пространства М будут отображаться оператором В^V на соответствующие им интервалы пространства N, а другие — только в соответствующие интервалы. Это означает, что в первом случае образ интервала из М будет совпадать с соответствующим интервалом из N, в то время как во втором случае он будет лишь содержаться в интервале из N, но не совпадать с ним. Например, если

то можно сказать, что значение 1100-- входного вектора х схемы, описываемой оператором .B^V, преобразуется в значение 10–1-  выходного вектора у. Оба троичных вектора рассматриваются при этом как порождаемые ими совокупности булевых векторов-констант, образующие соответствующие интервалы пространств М и N. Однако в то время как все элементы интервала 1100-- из пространства М допустимы (вектор х рассматривается как независимая переменная), элемент 10011 интервала 10—1— из пространства N оказывается нереализуемым в данной схеме.

Сформулируем необходимое и достаточное условие, при котором некоторый интервал пространства М, задаваемый значением троичного вектора х, будет отображаться на соответствующий интервал пространства N, задаваемый значением вектора у, вычисляемым по заданному выше правилу: минор матрицы В, образованный строками и столбцами, которым соответствуют компоненты векторов у и х со значением «—», должен быть кодирующим.

В рассмотренном выше примере, где х==1100-- и у = 10-1-, проверке подлежит минор матрицы В, образуемый пересечением строк 3 и 5 со столбцами 5 и 6.

Он оказывается не кодирующим, следовательно, интервал 1100-- отображается не на интервал 10—1—, а в него.

Задача диагностики для b-схемы. Для заданной матрицы В найти матрицы X и Y, удовлетворяющие уравнению Y = В^VХ и идентифицирующие матрицу В, т. е. однозначно ее определяющие.

Эта задача имеет непосредственное отношение к разработке эффективных способов диагностирования транзисторных матричных схем: проверке их исправности и, в случае, если схема окажется неисправной, поиску дефекта (конкретной неисправности) в ней.

При постановке задач такого рода принято прежде всего договариваться о том, какие неисправности в схеме считаются возможными. Будем считать возможными любые неисправности, при которых поведение рассматриваемой схемы будет описываться матричным оператором того же типа и тех же размеров, что и у исправной схемы. Это значит, что мы считаем неизменными числа входных и выходных полюсов в схеме, т. е. числа вертикальных и горизонтальных проводников, и полагаем возможными дефекты лишь двух типов, называя их неисправностями типа исчезновения транзисторов и неисправностями типа появления транзисторов.

Рассмотрим, к примеру, элементарную дизъюнктивную матричную схему, к анализу которой сводится, как было показано выше, анализ соответствующей b-схемы. Неисправности типа исчезновения транзисторов выражаются здесь разрушением связей между вертикальными и горизонтальными проводниками и отражаются заменой значений соответствующих элементов структурной матрицы с 1 на 0. Неисправности типа появления транзисторов дают обратный эффект: замену значений некоторых элементов матрицы В с 0 на 1. Такие дефекты могут, например, иметь место при технических ошибках в «программировании» транзисторной матрицы, когда некоторые транзисторы, которые следует «выжечь» из заготовки, останутся в ней.