Математика \ Высшая математика

Тесты для самопроверки темы: «Дифференциальные уравнения» (Задания 1-11 с указанием правильных ответов)

Страницы работы

7 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Содержание работы

«Дифференциальные уравнения»

Тесты для самопроверки

Задание 1. Используя определение решения дифференциального уравнения, проверьте, является ли функция решением следующих дифференциальных уравнений:

1.1) ; 1.2) ;

1.3) ; 1.4) .

Ответы:

1.1	1.2	1.3	1.4
нет	да	нет	да

Задание 2. Используя представление производной как отношение дифференциалов , «разделите» переменные в приведенных ниже дифференциальных уравнениях, т.е. приведите уравнения к виду

2.1) ; 2.2) ; 2.3) ;

2.4) ; 2.5) .

Ответы:

2.1	2.2	2.3	2.4	2.5

Задание 3. Найдите решения дифференциальных уравнений 2.1 - 2.5, которые в результате выполнения задания 2 были приведены к виду, готовому для интегрирования. В задачах 2.1, 2.3 - 2.5 постоянную интегрирования С запишите в логарифмическом виде.

Ответы:

2.1	или
2.2	или
2.3	или
2.4	или
2.5	или

Задание 4. Повторите, как распознаются основные типы дифференциальных уравнений первого порядка:

(А) уравнения с разделяющимися переменными;

(Б) однородные уравнения;

(В) линейные уравнения;

(Г) уравнения Бернулли.

Среди приведенных ниже дифференциальных уравнений укажите номера тех уравнений, которые являются уравнениями типа (А) - (Г).

4.1) ; 4.2) ; 4.3) ;

4.4) ; 4.5) ; 4.6) .

Ответы:

Тип уравнения	Номера уравнений данного типа
А	4.2; 4;6
Б	4.1; 4.5
В	4.3; 4.4
Г	4.2; 4.5

Задание 5. Вспомните методы интегрирования основных типов (А) - (Г) дифференциальных уравнений первого порядка. Проинтегрируйте уравнения 4.1 - 4.6 из задания 4. Для проверки правильности решения этих уравнений определите, решениями каких из уравнений 4.1 - 4.6 являются приведенные ниже функции (а) - (е):

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

Ответы:

а	б	в	г	д	е
4.6	4.1	4.4	4.5	4.2	4.3

Задание 6. Приведенные ниже дифференциальные уравнения 2-го порядка разбейте на три группы. К группе А отнесите те дифференциальные уравнения, которые содержат только вторую производную и независимую переменную х; к группе Б - те уравнения, которые не содержат неизвестной функции у; к группе В - уравнения, не содержащие независимой переменной х.

6.1) ; 6.2) ; 6.3) ;

6.4) ; 6.5) ; 6.6) .

Ответы:

А	Б	В
6.3; 6.5	6.2; 6.6	6.1; 6.4

Задание 7. Вспомните методы понижения порядка для неполных дифференциальных уравнений 2-го порядка. Опираясь на схемы-подсказки, проинтегрируйте уравнения группы А (подсказка 1), группы Б (подсказка 2) и группы В (подсказка 3).

Подсказка 1

Если уравнение имеет вид , то ,

Подсказка 2

Если уравнение не содержит неизвестной функции у, то нужно ввести новую неизвестную функцию , тогда , после чего исходное уравнение станет уравнением 1-го порядка относительно функции z.

Подсказка 3

Если уравнение не содержит независимой переменной х, то нужно объявить у - новой независимой переменной, а - новой неизвестной функцией, при этом , после чего новое уравнение станет уравнением 1-го порядка относительно функции р аргумента у.