Тесты для самопроверки темы: «Дифференциальные уравнения» (Задания 1-11 с указанием правильных ответов)

Страницы работы

7 страниц (Word-файл)

Содержание работы

 «Дифференциальные уравнения»

Тесты для самопроверки

Задание 1. Используя определение решения дифференциального уравнения, проверьте, является ли функция  решением следующих дифференциальных уравнений:

1.1) ;                       1.2) ;

1.3) ;                   1.4) .

Ответы:

          1.1

1.2

1.3

1.4

нет

да

нет

да

Задание 2. Используя представление производной как отношение дифференциалов , «разделите» переменные в приведенных ниже дифференциальных уравнениях, т.е. приведите уравнения к виду

.

2.1) ;                             2.2) ;    2.3) ;

2.4) ;             2.5) .

Ответы:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

Задание 3. Найдите решения дифференциальных уравнений 2.1 - 2.5, которые в результате выполнения задания 2 были приведены к виду, готовому для интегрирования. В задачах 2.1, 2.3 - 2.5 постоянную интегрирования  С  запишите в логарифмическом виде.

Ответы:

2.1

 или

2.2

   или  

2.3

   или 

2.4

  или 

2.5

   или 

Задание 4.  Повторите, как распознаются основные типы дифференциальных уравнений первого порядка:

(А) уравнения с разделяющимися переменными;

(Б) однородные уравнения;

(В) линейные уравнения;

(Г) уравнения Бернулли.

Среди приведенных ниже дифференциальных уравнений  укажите номера тех уравнений, которые являются уравнениями типа (А) - (Г).

4.1) ;        4.2) ;          4.3) ;

4.4) ;         4.5) ;       4.6) .

Ответы:

Тип уравнения

Номера уравнений данного типа

А

4.2;    4;6

Б

4.1;    4.5

В

4.3;    4.4

Г

4.2;    4.5

Задание 5. Вспомните методы интегрирования основных типов (А) - (Г) дифференциальных уравнений первого порядка. Проинтегрируйте уравнения 4.1 - 4.6 из задания 4. Для проверки правильности решения этих уравнений определите, решениями каких из уравнений 4.1 - 4.6 являются приведенные ниже функции (а) - (е):

а) ;         б) ;          в) ;

г) ;       д) ;          е) .

Ответы:

а

б

в

г

д

е

4.6

4.1

4.4

4.5

4.2

4.3

Задание 6. Приведенные ниже дифференциальные уравнения 2-го порядка разбейте на три группы. К группе А отнесите те дифференциальные уравнения, которые содержат только вторую производную  и независимую переменную х; к группе Б - те уравнения, которые не содержат неизвестной функции у; к группе В - уравнения, не содержащие независимой переменной х.

6.1) ;        6.2) ;        6.3) ;

6.4) ;             6.5) ;        6.6) .

Ответы:

А

Б

В

6.3;  6.5

6.2;   6.6

6.1;   6.4

Задание 7. Вспомните методы понижения порядка для неполных дифференциальных уравнений 2-го порядка. Опираясь на схемы-подсказки, проинтегрируйте уравнения группы А (подсказка 1), группы Б (подсказка 2) и группы В (подсказка 3).

Подсказка 1

Если уравнение имеет вид  , то  ,

.

Подсказка 2

Если уравнение не содержит неизвестной функции у, то нужно ввести новую неизвестную функцию , тогда , после чего исходное уравнение станет уравнением 1-го порядка относительно функции  z.

Подсказка 3

Если уравнение не содержит независимой переменной х, то нужно объявить  у  - новой независимой переменной, а   - новой неизвестной функцией, при этом ,  после чего новое  уравнение станет уравнением 1-го порядка относительно функции  р  аргумента у.

Для проверки правильности полученных результатов определите, решениями каких дифференциальных уравнений 6.1 - 6.6 являются приведенные ниже функции.

7.1) ;               7.2) ;

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Тестовые вопросы и задания
Размер файла:
328 Kb
Скачали:
0