Тесты для самопроверки темы: «Дифференциальные уравнения» (Задания 1-11 с указанием правильных ответов), страница 2

7.3) ; 7.4) ;

7.5) ; 7.6) .

Ответы:

7.1	7.2	7.3	7.4	7.5	7.6
6.5	6.3	6.1	6.6	6.4	6.2

Задание 8. Для каждого из линейных однородных дифференциальных уравнений 8.1 - 8.7 с постоянными коэффициентами составьте характеристическое уравнение, найдите его корни и напишите (в зависимости от характера корней) общее решение уравнения

Подсказка 1

Если линейное однородное уравнение имеет вид , где , то - его характеристическое уравнение, корни которого .

Подсказка 2

Если корни и характеристического уравнения то общее решение исходного уравнения имеет вид	1)действительные различные	2) действительные равные	3) комплексно-сопряженные

8.1) ; 8.2) ;

8.3) ; 8.4) ; 8.5) ;

8.6) ; 8.7) .

Для проверки правильности выполнения задания каждой функции 8.А - 8.Ж из списка приведенных ответов поставьте в соответствие номер той из задач 8.1 - 8.7, общим решением которой она является.

8.А. ; 8.Б. ;

8.В. ; 8.Г. ;

8.Д. ; 8.Е. ;

8.Ж. .

Ответы:

8.А	8.Б	8.В	8.Г	8.Д	8.Е	8.Ж
8.6	8.4	8.3	8.7	8.1	8.5	8.2

Задание 9. Даны линейные неоднородные дифференциальные уравнения 2-го порядка со специальной правой частью. Повторите метод подбора частного решения ỹ для таких уравнений. Напишите частные решения уравнений 9.1 - 9.4, не находя числовых значений их коэффициентов.

Подсказка

Дано уравнение , где , - правая часть специального вида.

1. Если - многочлен вида , то частное решение ỹ имеет следующий вид:

2. Если , то

3. , где и - многочлены степеней n и m соответственно. Обозначим l - наибольшее из чисел n и m, а и - многочлены степени l вида и соответственно.

9.1) ; 9.2) .

9.3) ; 9.4) .

Из списка приведенных ответов 9.А - 9.Р выберите верные, присвоив им номера тех из уравнений 9.1 - 9.4, решениями которых они являются.

9.А. ; 9.Б. ;

9.В. ; 9.Г. ;

9.Д. ; 9.Е. ;

9.Ж. ; 9.И. ;

9.К. ; 9.Л. ;

9.М. ; 9.Н. ;

9.О. ;

9.Р. .

Ответы:

9.1	9.2	9.3	9.4
9.В	9.Е	9.Л	9.Р

Задание 10. Даны 2 матрицы

; .

а) Найдите собственные значения и матриц и и укажите их среди данных пар чисел 10.1 - 10.5:

10.1 {1; 1}; 10.2. {1; 10}; 10.3. {1; 3};

10.4. {-3; 3}; 10.5. {-3; -3}.

Ответы:


10.2	10.4

б) Найдите собственные векторы матриц и и укажите их среди следующих пар векторов 10.6 - 10.9.

10.6. , ;

10.7. , ;

10.8. , ;

10.9. , .

Ответы:


10.6	10.9

Задание 11. Решите системы линейных однородных дифференциальных уравнений 11.1, 11.2 с постоянными коэффициентами, используя алгоритм, приведенный в схеме-подсказке.

Подсказка

Пусть дана система