Численные методы: Методические указания по выполнению самостоятельных работ (Программирование численных методов решения нелинейных и трансцендентных уравнений)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования

Кемеровский государственный профессионально-педагогический колледж

(КемГППК)

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

Методические указания

по выполнению самостоятельных работ

для студентов специальности

050501 Профессиональное обучение (по отраслям)

специализация Программное обеспечение ВТ и АС

Кемерово

2010

УДК – 371,3

ББК – 74,26

С – 69

РАССМОТРЕНО на заседании  кафедры Программного обеспечения ВТ и АС Протокол № ___ От _________2010 г.

СОСТАВЛЕНО в соответствии с Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по специальностям: 050501 Профессиональное обучение (по отраслям)

Рекомендовано к изданию учебно-методическим Советом колледжа

Протокол №      от ______2010 г.

Численные методы:  Методические указания по выполнению самостоятельных работ для студентов  по специальности  050501 Профессиональное обучение (по отраслям /Сост.Большакова Л.А. - Кемерово: Изд-во Кемеровск. гос. проф.-пед. колледжа, 2010 г.  10 с.

Рецензенты

1.

УДК – 371,3

ББК – 74,26

С – 69

ГОУ СПО КемГППК,2010

Большакова Л.А., составление 2010

СОДЕРЖАНИЕ

Введение	4
Перечень заданий для самостоятельной работы студентов	6
Самостоятельная работа №1..	7
Самостоятельная работа №2. .	7
Самостоятельная работа №3.	8
Самостоятельная работа №4.	9
Самостоятельная работа №5.	10
Литература

ВВЕДЕНИЕ

Основным инструментом для решения многих прикладных задач в различных областях научной и практической деятельности в настоящее время являются численные методы, позволяющие свести решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами.

Целью изучения дисциплины «Численные методы», студентами специальности 050501 Профессиональное обучение (специализация Программное обеспечение ВТ и АС),  является освоение основных идей численных методов, особенностей областей применения и методики их использования как готового инструмента практической работы при проектировании и разработке систем математического обеспечения, математической обработке данных экономических и других задач, построение алгоритмов и организации вычислительных процессов на персональных компьютерах.

Организация самостоятельной внеаудиторной работы студентов по дисциплине «Численные методы» направлена на формирование таких умений и навыков как:

Так же самостоятельная работа по данной дисциплине способствует:

-   развитию аналитического и алгоритмического мышления,

-   формированию потребности к непрерывному самообразованию,

- совершенствованию знаний и умений, расширению математического кругозора.

Каждая из самостоятельных работ представленных в данных методических указаниях является непосредственным продолжением практических работ по дисциплине «Численные методы» и отражает задания связанные с написанием программ соответствующих численных методов.

Приступая к выполнению самостоятельной работы, необходимо ознакомится с содержанием соответствующей практической работы. В методических указаниях по выполнению практических работ содержится краткий теоретический материал, и предлагаются индивидуальные варианты заданий, а так же предъявляются требования к оформлению отчета по выполненной работе.

ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

по разделам и темам рабочей программы дисциплины

«Численные методы»

№  темы	Вид самостоятельной работы	Количество часов	Форма контроля
1	Программирование численных методов решения нелинейных и трансцендентных уравнений	4	Программа, отчет
2	Программирование численных методов решения систем линейных уравнений	4	Программа, отчет
3	Программирование численных методов интерполяции функций	4	Программа, отчет
4	Программирование численных методов интегрирования	3	Программа, отчет
5	Программирование численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений	3	Программа, отчет

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №1

Тема: Программирование численных методов решения нелинейных и трансцендентных уравнений.

Цель: научиться программировать алгоритмы итерационных методов уточнения корней трансцендентных уравнений; сравнивать скорость сходимости различных методов.

  Задание: Составьте программу уточнения корня предложенным в указанном варианте соответствующей практической работы №2-3 итерационным методом. Используя составленную программу, определите приближенные значения корней с разной точностью e  = 10^-3, 10^-5,10^-8. Результаты представьте в виде таблицы:

Приближенное значение корня	Точность	Кол-во итераций

Проведите анализ результатов полученных в заданиях 2 и 3 соответствующей практической работы. Составьте сводную таблицу  для  точности e  = 10^-3

Отрезок уточнения корня	Приближенное значение корня с заданной точностью	Количество итераций
		Метод половинного деления	Метод Вашего варианта

На основе таблицы сформулируйте выводы о скорости сходимости данных методов.

Методические указания по выполнению задания:

·  При составлении программы для уточнения корня по методу Ньютона (методу касательных), предусмотрите счетчик количества итераций, совершаемых для достижения заданной точности. В качестве начального приближения к корню  выберите одну из границ интервала, найденного в ходе выполнения второго задания. Для правильного выбора начального приближения используйте критерий .

·  При составлении программы для уточнения корня методом секущих необходимо задать два приближения к корню – нулевое  и первое . Нулевое приближение выбирается аналогично методу Ньютона    . В качестве первого приближения можно взять величину: .

·  При составлении программы для уточнения корня по методу простых итераций предусмотрите счетчик количества итераций, совершаемых для достижения заданной точности. В качестве начального приближения к корню  выберите любую точку из интервала , найденного при выполнении задания 2.  Преобразуйте исходное уравнение к виду, подходящему для метода простых итераций, т.е. к виду .  Проверьте основное условие сходимости метода:  для средней точки интервала . При невыполнении условия найдите другой способ перехода от исходного уравнения к уравнению в итерационной форме или запишите уравнение в виде                        и выбором константы t  обеспечьте выполнение условия сходимости.

·  При составлении программ воспользуйтесь предложенными блок-схемами: