Численные методы: Методические указания по выполнению практических работ (Вычисление погрешностей результатов арифметических действий. Нахождение экстремумов функции одной переменной приближенными методами)

Страницы работы

Фрагмент текста работы

различается скорость сходимости итерационных процессов по методу Зейделя и методу простой итерации?

2)  Выполните задания 1- 2 для указанного в приложении  номера варианта.

3)Оформите отчет по результатам проделанной работы согласно следующим требованиям:

- в первой части отчета представьте результаты вычислений задания 1;

- во второй части отчета представьте текст расчетной программы с результатами контрольного примера.    

Литература:

  • Лапчик М.П. «Элементы численных методов» (стр. 85-108).

Краткие теоретические сведения:

1. Метод простой итерации.

Пусть дана система уравнений вида

(1)

Возьмем некоторое начальное приближение решения                              . Итерационный процесс строится по схеме:

(2)

Условие остановки метода  записывается следующим образом:

(3)

Часто величину называют точностью и принимают за погрешность вычислений. Для системы линейных уравнений (1) рекомендуется выбирать

2. Метод Зейделя является модификацией метода простой итерации. Идея данного метода состоит в том, чтобы получаемые в схеме (2) значения сразу же использовались для вычисления следующих          . Схема данного метода будет выглядеть следующим образом:

Такой подход позволяет улучшить сходимость итерационного процесса и уменьшить количество итераций, необходимое для достижения заданной точности (3).

Задание1. Найдите вручную первое приближение решения системы уравнений методом простой итерации и методом Зейделя,  определите его абсолютную погрешность и проверьте условия окончания итерационных  процессов.

Пояснение: Система линейных уравнений приведена к виду Х=αХ+β  удобному для вычислений. В качестве начального приближения возьмите  вектор свободных элементов приведенной системы.

Задание 2. Составьте программу вычисления приближений решения системы методом Зейделя.

Пояснения: Укажите в программе возможности ввода заданной  точности и вывода результатов в таблицу

k

Х1

Х2

Х3

Х4

Е k

где Х1,  Х2, Х3, Х4 – координаты векторов-приближений, Е k- абсолютная погрешность этих векторов.

Приложение.

№ варианта

Система линейных уравнений

№ варианта

Система линейных уравнений

1

11

2

12

3

13

4

14

5

15

6

16

7

17

8

18

9

19

10

20

Практическая работа №6

Тема: Интерполирование функции полиномом Логранжа и формулами Ньютона

Цель: Изучить способы построения интерполяционных полиномов; научиться вычислять приближенные значения функций, заданных таблично, различными интерполяционными методами и  программно их реализовывать.

Количество часов, отводимых на работу: 2

Указания по выполнению работы:

1)     Перед выполнением практической работы внимательно изучите теоретический материал, а также ответьте на следующие контрольные вопросы:

1.  В чем состоит задача аппроксимации функций?

2.  В чем состоит особенность аппроксимации таблично заданной функции методом интерполирования?

3.  Как связана степень интерполяционного полинома с количеством узлов при глобальной интерполяции?

4.  В чем заключается идея локальной интерполяции?

5.   В какой форме строится интерполяционный полином Лагранжа?

6.   Как находятся конечные разности различных порядков через значения функции в узловых точках?

7.   Почему первую интерполяционную формулу Ньютона нецелесообразно применять для интерполирования в конце отрезка интерполяции?

2) Выполните задания 1- 4  для указанного в приложении  номера варианта.

3) Оформите отчет по результатам проделанной работы согласно следующим требованиям:

-  в первой части отчета приведите решение задания 1;

- во второй части отчета должны быть представлены таблица конечных разностей данной функции,  результаты субтабулирования функции, к отчету должны быть приложены тексты расчетных программ.

 Литература:

  • Лапчик М.П. «Элементы численных методов» (стр. 118-135).

Краткие теоретические сведения:

Определение:Пусть функция f(х) задана таблично на [a,b]:

а=x0 < x1 < x2 < .... < xn ,     yi = f(xi) i = 0,...

Тогда построение непрерывной на [a,b] функции F (x) , такой

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Методические указания и пособия
Размер файла:
765 Kb
Скачали:
0