Коррекция динамических свойств САУ. Пропорционально-дифференцирующее последовательное корректирующее звено

6 КОРРЕКЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ  САУ

6.1 Способы включения корректирующих звеньев

Коррекция динамических свойств САУ используется для выполнения требований по устойчивости, точности и качеству процессов управления. Коррекция осуществляется с помощью введения в систему специальных корректирующих звеньев с определенной, заранее подобранной передаточной функцией . Корректирующие звенья (КЗ) могут включаться последовательно (рис. 6.1, а) или параллельно (рис. 6.1, б, в) с основными звеньями  САУ, поэтому они делятся на последовательные и параллельные КЗ. Из рис. 6.1, б, в  следует, что возможны два способа включения параллельных КЗ, но в дальнейшем будем рассматривать только последний вариант включения КЗ, когда .

а)

б)

в)

Рис. 6.1 - Включение корректирующих звеньев в САУ: последовательное (а), параллельное (б), обратная связь (в)

Последнее объясняется тем, что в замкнутом контуре САУ КЗ, изображенное на рис. 6.1, б), тоже может рассматриваться как обратная связь, но относительно другой части САУ, показанной пунктиром. С другой стороны, схему на рис. 6.1, б) можно свести и к последовательной коррекции (рис. 6.1, а), принимая за передаточную функцию КЗ сумму . Рассмотрим действие КЗ на конкретных примерах.

6.2 Пропорционально-дифференцирующее

      последовательное корректирующее звено

Изучение пропорционально-дифференцирующих (ПД) КЗ начнем с идеального пропорционально-дифференцирующего звена, имеющего передаточную функцию вида

.                                                              (6.1)

Из (6.1) видно, что выходная величина ПД-звена содержит две составляющие: пропорциональную входной величине, определяемую коэффициентом , и пропорциональную ее первой производной, определяемой коэффициентом . Вторая составляющая может быть положительной или отрицательной.

Существуют также ПД-звенья, на выходе которых имеется составляющая, пропорциональная второй производной. Однако такую составляющую предпочитают получать последовательным включением двух звеньев с передаточной функцией (6.1).

Включение ПД-звена в САУ приводит к тому, что передаточная функция  разомкнутой системы умножается на передаточную функцию этого КЗ, т.е. принимает вид

.

Следовательно, передаточная функция замкнутой САУ имеет следующий вид:

.

В результате левая часть дифференциального уравнения замкнутой САУ становится такой, что характеристический многочлен можно записать в виде

, где .

Обычно , поэтому введение дополнительного воздействия по производной с помощью ПД-звена позволяет изменить величину коэффициента при  в 1-й степени в многочлене . Применение ПД-звена со второй производной или двух последовательных звеньев с передаточной функцией (6.1) приводит к изменению коэффициента у  и т.д. Изменение коэффициентов в многочлене  изменяет условия устойчивости и качество переходных процессов в САУ.

Рассмотрим в качестве примера использование ПД-звеньев для обеспечения устойчивости САУ с астатизмом выше первого порядка. Пусть передаточная функция разомкнутой системы с порядком астатизма, равным , имеет вид :

, где  при .

Соответственно, характеристический многочлен для замкнутой системы

.                                                         (6.2)

Вспомним, что необходимым условием устойчивости САУ является положительность коэффициентов при  всех степеней от 0 до , где - порядок характеристического уравнения системы. Если , то из (6.2) следует важный вывод о том, что САУ с порядком астатизма  являются структурно неустойчивыми, так как при этом в  отсутствуют члены с  в степени от  до .

Введем в систему ПД-звенья, дающие положительное воздействие по производным от первого до ()-го порядков. При этом в многочлене  появятся недостающие члены :

.      (6.3)

Из (6.3) следует, что при введении в систему ПД-звеньев, дающих положительное воздействие по производным, САУ становится структурно устойчивой.

Аналогично доказывается, что с помощью дополнительного воздействия по производным можно сделать устойчивой систему, структурно неустойчивую из-за наличия в ней неустойчивых звеньев, создающих в  члены с отрицательными коэффициентами. Применение дополнительного воздействия позволяет изменить в  знак этих коэффициентов.

Влияние ПД-звена на качество переходных процессов выясним на примере его последовательного соединения с апериодическим (инерционным) звеном первого порядка

.

Передаточная функция такого соединения имеет следующий вид:

.

Если  - переходная функция одного апериодического звена первого порядка, то переходная функция рассматриваемого последовательного соединения равна

.

Переходные характеристики для нескольких значений коэффициента