Уравнение движения системы с запаздыванием и ее передаточной функции

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Гидропневмоавтоматика и гидропневмопривод»

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

по дисциплине

«Теория автоматического управления»

Вариант 17/17

Выполнил: В

гр. 101715

Проверил:

Минск 2008

1.  Найти уравнение движения системы с запаздыванием и ее передаточную функцию.

Структурная схема САР с запаздыванием имеет вид:

Определим передаточную функцию разомкнутой САР  и главную передаточную функцию :

Для данной структурной схемы запишем уравнения вида:

2.  Определить критическое значение времени запаздывания .

При  частота является критической и в соответствии с критерием устойчивости Найквиста для разомкнутой системы с запаздыванием имеем два условия:

Структурно рассматриваемая САР в разомкнутом состоянии представляет собой последовательное соединение апериодического звена 1-го и 2-го порядков, форсирующего звена 1-го порядка, безынерционного звена и элемента запаздывания.

После преобразований будем иметь:

Критическую частоту находим решая последнее уравнение численным методом на ЭВМ. Тогда при ,

Чтобы проверить правильность определения критической частоты, воспользуемся построение асимптотической ЛАЧХ разомкнутой САР. Для этого определяем сопрягающие частоты.

Сопрягающие частоты откладываем на графике и через ординату

Строим асимптотическую ЛАЧХ, состоящую из 4-ех последовательно проведенных асимптот.

Рис.1. Асимптотическая ЛАЧХ разомкнутой САР

3.  Построить область устойчивости системы в координатах ; коэффициенты передач 1-го звена  необходимо изменять в диапазоне , где  - исходное значение коэффициента передачи 2-го звена.

Рассчитаем критические частоты при , а по ним критическое время запаздывания  и снесем полученные данные  в таблицу:                                                                                                                                                                                  

Таблица 1

Получим следующую область устойчивости:

Рис.2.  Область устойчивости САР