Калибровка измерительных цепей. Измерение динамических параметров двухполюсных элементов, страница 3

Z2=R2+jX2                                                                                                          (2.65)

Теоретическое выражение сопротивления Z2 через параметры схемы рис.2.18б) имеет вид

                                         (2.66)

Преобразовав формулу (2.66) с учётом выражений (2.63) и (2.64), получаем

                                  (2.67)

Из выражений (2.65) и (2.66) после несложных преобразований приходим к двум уравнениям

;                         (2.68)

                (2.69)

решая которые относительно параметра  получаем

             (2.70)

Из формулы (2.70) непосредственно находим основное расчётное уравнение для определения индуктивности контакта

             (2.71)

2.4.4.Корректировка Y – матриц по данным аттестации контактно-соединительных цепей

Влияние соединительного проводника, показанного в виде индуктивности на рис. 2.18,б).

Влияние индуктивности Li проявляется в том, что истинный вход i  объекта измерения – многополюсника Y , превращается во внутренний узел многополюсника Y`. Коэффициенты матрицы Y` будут отличаться от коэффициентов матрицы Y тем больше чем , сильнее будет нарушено условие

                                                       (2.72)

где - модуль входного сопротивления многополюсника Y со стороной полюса i.

Чтобы определить связь коэффициентов матриц Y  и Y`, которые имеют размер n, рассмотрим структуру матрицы Y`` размером n+1 с дополнительным узлом i` рис.2.19. Согласно правилам формирования матриц проводимости элементы матрицы Y`` можно определить через элементы матрицы Y и проводимость Yi по формулам

                                       (2.73)

                                    (2.74)

                                                  (2.75)

                                            (2.76)

                                         (2.77)

                           (2.78)

Тогда матрица Y`` может быть выражена в виде

 

                   Y11                 ...    Yli``=0          …         Yln                      Y``li`=Yli

Yil``=0      …   Yii``=Yi          …          Yin               Yii``=-Yi

Y``=             …           …       …             …         …                        …                 (2.79)

                   Yi`l``=Yil       ...      Yi`i``=-Yi     …    Yi`i``=-Yin      Yi`i``=Yii+Y

Где Yij,i=1, n;j=1,n – элементы матрицы Y.

Чтобы преобразовать матрицу Y`` в матрицу Y` , необходимо выполнить её редукцию, исключив узел i`. Воспользовавшись рекуррентной формулой Гаусса

                                              (2.80)

где q  -  индекс исключаемого узла; при q=i` из (2.204) получаем следующие расчётные формулы для коэффициентов матрицы Y`

                                 (2.81)

                                               (2.82)

                                                 (2.83)

                                                 (2.84)

Из уравнений (2.81)-(2.84) приходим к алгоритму определения коэффициентов искомой матрицы многополюсника Y через коэффициенты матрицы Y`, которые вычисляются по результатам измерения:

1)  находим узловую проводимость корректируемого узла,                    воспользовавшись выражением (2.82)

                                                 (2.85)

2)  используя выражений (2.83) и (2.84) с  учётом формулы (2.210)                                                                                    определяем коэффициенты взаимной проводимости

                                               (2.86)

                                               (2.87)

используя данные расчёта по формулам (2.85)-(2.87) определяем остальные коэффициенты при k,j≠i

                                              (2.88)

Таким образом, применяя формулы (2.85)-(2.88), можно скорректировать влияние индуктивности контакта на результаты измерения для любого из входов-полюсов измерительной схемы. В общем случае такая операция должна производится nраз (по числу полюсов). Для оптимизации вычислительного процесса желательно в каждом случае обосновать необходимость такой корректировки. Это может быть произведено в результате анализа конкретных значений индуктивности Li, влияние которых возрастает с частотой. В первом приближении этим влиянием можно пренебречь, если выполняется условие (2.72).