Двухполюсник (ДП) можно рассматривать как элементарный многополюсник (МП), который относительно общей шины имеет всего один полюс-вход. В этой связи для определения параметров ДП пригодны как методика измерения, так и расчетные формулы, приведенные для расчета параметров МП [1,2].
В этом случае матричное уравнение для системы Y параметров МП превращается в простое алгебраическое уравнение, а полная проводимость образцовой меры представляется возможным определить по результатам измерения трёх напряжений: Úо - холостого хода, Úк - калибровки и U - нагруженного режима, выполненных согласно схемам рис.1 [3,4].
Формулу для вычисления полной проводимости Y измеряемого ДП приведённую в [3,4] можно получить из матричного уравнения, приведённого в [1,2]. В этом случае расчёт Y матрицы ДП производится по формуле
Y = Yk/W (1)
или Z полного сопротивления
Z = 1/Y, (2)
где W= (Úo/ Úk-1)/ (Úo/ U-1). (3)
Zk=проводимость образцовой меры; Zk=1/Yk её полное сопротивление
Образцовые меры представляют собой ДП, которые при измерении подключают к полюсам-входам измерительной схемы при определении компонент вектора калибровочных напряжений Uk. В качестве образцовых удобно применять резисторы. При аттестации параметров этих резисторов необходимо определить не только активные составляющие сопротивления, а также учитывать индуктивности и ёмкости монтажа измерительных цепей.
Согласно рис.1 для калибровки схемы измерения ДП используют образцовую меру с сопротивлением Zk.
Рассмотрим способы определения реактивной составляющей образцовой меры Xk при известном Rk. Тогда искомое полное сопротивление будет равно образцовой меры будет равно
Zk = Rk + jXk. (4)
На первом этапе калибровки выполним операции по измерению полюсных напряжений Úo и. Úk рис.1. Затем определим напряжение Úc, которое будет вырабатываться на выходных зажимах при подключении к ним тестового конденсатора С. Добротность конденсатора должна быть достаточно высокой, чтобы влиянием активных потерь, вносимых им в измерительную цепь конденсатором можно было пренебречь. Полное сопротивление Zc конденсатора Сс можно рассчитать по формуле (4). В этом случае коэффициент Wс рассчитывается по формуле:
Wс = W'c + jW''c, (5)
где W'c, W''c - действительна и мнимая составляющие коэффициента Wc соответственно.
Рис.1. Двухполюсник в измерительной схеме: а - режим холостого хода; б - режим калибровки; в – режим аттестации Xк; полные сопротивления: Zr - полное сопротивление генератора; С- тестовый конденсатор.
Рис. 2. Эквивалентные схемы образцовой меры: а– индуктивного характера; б - емкостного характера
Так как добротность конденсатора С высокая выбирае то, справедливо
Zc=-jXc=1/iwC. (6)
Подставив выражения (4)-(6) в формулу (2), после несложных преобразований получаем
-jXc=W'cRk-W''cXk+j(W'cXk+W''cRk) (7)
Так как действительная составляющая левой части уравнения (7) равна нулю, то искомую реактивную составляющую Xк образцовой меры можно определить по формуле
Xk= W'cRk / W''c . (8)
Если значения Xк положительно, то образцовая мера Zk имеет индуктивный характер, и её эквивалентная схема соответствует рис.2а, Lk- эквивалентная индуктивность меры, значение которой вычисляют по формуле
Lk = X k /w. (9)
При емкостном характере Zk, параметр Xk отрицателен, а эквивалентную схему представляют в виде рис.2., а ёмкость Ck можно рассчитать по формуле
Ck= - X k /w. (10)
Выражение параметров образцовой меры в виде эквивалентных схем типа рис.2. удобно использовать в том случае, когда в рабочем диапазоне частот параметры Rk, Ckи Lk можно считать постоянными, т.е. не зависимыми от частоты. В противном случае необходимо экспериментальное определение сопротивлений Rk и Xk на каждой из частот, или определить аналитические функции Rk(ω) и Xk(ω) в заданном диапазоне частот.
В реальных условиях измеряемая информация будет исчкажена, если между контактами подключения измерительного прибора и измеряемого ДП существует соединительный проводник с индуктивностью Lисх,. Рассмотрим эквивалентную схему рис.3, на которой индексом 1 отмечен контакт для подключения измеряемого ДП, а индексом 1'- контакт для подключения измерительного прибора.
В самом общем случае если
wLсх<<|Z|, (11)
то влияние Lсх можно пренебречь и измерения можно производить согласно базовой методике. В противном случае влияние индуктивности Lсх, учтено.
Рис.3. Аттестация устройства для измерения ДП: а- опыт холостого хода; б- режим калибровки; в- определение реактивной составляющей Zk; д- измерение напряжения Ú1’.
Выполнив измерения согласно схемам рис.3, вычисляем параметры:
Wc=(Úo/ Úk-1)/ (Úo/Úc-1)= W ‘c+j W ‘’c; (12)
W1=(Úo/ Úk-1)/ (Úo/Ú1-1)= W ‘1+j W ‘’1; (13)
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.