К вопросу измерения Y-параметров многополюсников при реальном источнике сигнала

Известные способы измерения Y-параметров [1,2] параметров многополюсников предусматривают применение идеального  источника тестового сигнала, а именно источника Э.Д.С.. Предлагаемый способ измерения позволяет исключить влияния внутреннего сопротивления реального генератора на результаты эксперимента и тем самым повысить точность измерения.

Согласно способу [1.2] для расчёта Y-параметров многополюсника необходимо выполнить измерения элементов U_oji матрицы U_o полюсных напряжений холостого хода по схеме рис.1,а, элементов Ú_oi вектора U_k калибровочных напряжений по схеме рис.1,б, и элементов Ú_ji матрицы U напряжений нагруженного режима по схеме рис.1,в.

Параметры схем, представленных на рис.1 имеют следующие значения Z_гi-внутренние сопротивление источника сигнала É_i; Y_o-матрица измерительной схемы, выражающая паразитные индуктивности и ёмкости этой схемы; Y-матрица проводимости многополюсника; Z_i-нагрузочное сопротивление активного полюса, моделирующее внутренние сопротивление источника É_i, чтобы осуществить измерения по способу [1,2]; Z_j-нагрузка (j>i) полюсов; Z_oj-сопротивление образцовой меры для полюса i..

Искажения информации заключаются в том, что вместо сопротивления Z_i-в цепи источника É_i, последовательно [1]включены сопротивления Z_гi и Z_i. При условии  

 Z_гi<< Z_i ,                              (1)

эти искажения не существенны.

Тогда матрица У проводимости можно рассчитывать по формуле

Y=2(К^-1-К_о^-1),                           (2)

где К-матрица передачи нагруженного режима с элементами К_ji;

К_о- матрица передачи холостого хода с элементами К_оji; 

При сопротивлении входной цепи измерительного прибора Z_р=0 коэффициенты К_ji и К_оji рассчитываются по формулам:

К_ji=2Ú_ijК_jZ_oi/Ú_oii;                          (3)

К_оji=2Ú_оijК_jZ_oi/Ú_oii;                        (4)

где Z_oi- прямое сопротивление образцов меры;

К_j- коэффициент, определяемый по формуле

К_i=Ú_oii /Ú_oi-1.                            (5)

При учёте шунтирующего влияния входного сопротивления Z_р измерительного прибора коэффициенты матрицы К и К_о рассчитываются по формулам [1,2]

К_ji=2Ú_ijК_jZ_oi/[Ú_oii(1-Ú_jjZ_ojK_j/Ú_ojjZ_р)];          (6)

К_оji=2Ú_оijК_jZ_oi/[Ú_oii(1-Z_ojK_j/Z_р)];             (7)

Рис.1. Измерительная схема с реальным источником сигнала. а-режим холостого хода; б-режим калибровки; в-нагруженный режим

Если условие (1) нарушается то расчёты по формулам (3)- (7) приведут к погрешности определения матрицы К и К_о. Эти погрешности связаны с нарушением принципа измерения, согласно которому при подключении источника сигнала к активному полюсу внутренние сопротивление этого источника должно быть равным нагрузочному сопротивлению этого полюса.

Рассмотрим способ  корректировки выражений (3)-(7), который устраняет погрешности вносимые сопротивлением Z_гi. Показано, что информация полученная при измерении матриц U и U_о и вектора U_к согласно [1,2] достаточна для корректировки матриц К и К_о.

Искажения информации проявляется в том, что из-за влияния сопротивления Z_гi напряжение Ú_oii, Ú_ii, Ú_oi, меньшим, чем при выполнении условия (1). Поэтому отклонения при i=j напряжения в формулах (3)-(7) искажаются, что приводит к искажению диагональных коэффициентов матрицы К и К_о. При расчёте недиагональных коэффициентов i<>j отношения напряжений Ú_oji/Ú_oii и  Ú_ji/Ú_oii можно не корректировать, так же как отношения выражают коэффициент передачи по напряжению от полюса i к полюсу j, который не зависит от конкретного значения напряжения поступающего на полюс i.

Для корректировки формул (3)-(7) предлагается определить напряжение Ú_oii и Ú_oi которые должны соответствовать напряжениям на полюсах i при выполнении условия (1).

Представим эквивалентные схемы генераторной части измерительной цепи в виде рис.2, где Z_oii-входное сопротивление измерительной схемы в режиме холостого хода а Z_ii входное сопротивление измеряемого многополюсника.

Рис.2. Эквивалентные схемы генераторной части измерительного устройства: а-режим холостого хода; б-режим калибровки; в-нагруженный режим.

Представим схему рис.2,а,б в виде рис.3 преобразовав её согласно теореме об эквивалентном генераторе             

Рис.3. Преобразование эквивалентом схемы: а-в режиме холостого хода; б-в режиме калибровки.

В схемах рис.3 сопротивление Z_гi^*-внутренние сопротивление источника É_i^*=Ú_oii, которое рассчитывается  по формуле

Z_гi^*=( Z_oii Z_р(Z_гi+Z_i))/(( Z_гi+Z_i )Z_р- Z_oii (Z_п +Z_гi+Z_i))  (8)

Из (8) определяем Z_oii по формуле

Z_oii= (Z_гi^*Z_р(Z_гi+Z_i))/ (( Z_гi+Z_i )Z_р- Z_гi^* (Z_р +Z_гi+Z_i))  (9)

Калибровку сопротивления Z_гi, Z_i можно выполнять с помощью устройств [4], путём реализации измерительных операций показанных на рис.4.

Рис.4. Измерение полного сопротивления двухполюсника: а-режим холостого хода; б-режим калибровки; в-нагруженный режим.

Определение сопротивления Z производится по формуле

Z_ii=Z_oi(Ú_oii/Ú_oi-1)/ (Ú_oii/Ú_ii-1).             (10)

Для определения внутреннего сопротивления генератора, его эквивалентную схему представляют в виде рис.5, исключая

Рис.5 Эквивалентная схема с учётом влияния измерительного прибора.

Тогда, выполнив измерительные операции согласно рис.4, сопротивление Z_гi можно определить по формуле

Z_гi=(Z_oZ_р(U_oii/U_oi-1))/ (Z_р-Z_oi(U_oii/U_oi-1)).     (11)