Детерминированные разделы общего логико-вероятностного метода

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ РАЗДЕЛЫ ОБЩЕГО ЛОГИКО-ВЕРОЯТНОСТНОГО МЕТОДА

Аннотация. Приведены результаты систематизации данных о существующих и новых научных разработках вопросов детерминированного моделирования в общем логико-вероятностном методе (ОЛВМ), теории и технологии автоматизированного структурно-логического моделирования (АСМ).

Ключевые слова. Общий логико-вероятностный метод, схема функциональной целостности, вероятностные модели, детерминированное моделирование.

Введение. Исторически сложилось так, что все логико-вероятностные методы [1–12] разрабатывались и использовались в целях моделирования и расчета вероятностных показателей различных свойств системных объектов (надежность, стойкость, живучесть, устойчивость, безопасность, технический риск, ожидаемый ущерб, эффективность).  Однако в последние годы, наряду с дальнейшим расширением круга задач вероятностного анализа, все более востребованными становятся вопросы разработки методов и программных средств детерминированного [11, с.303–322] моделирования структурно сложных систем различных видов, классов и назначения. В настоящем сообщении приведены результаты систематизации данных о существующих и новых научных и технологических разработках вопросов детерминированного моделирования в рамках общего логико-вероятностного метода (ОЛВМ) [1–5], теории и технологии автоматизированного структурно-логического моделирования (АСМ) [18, 21].

1. Детерминированные методы аналитического ОЛВМ.

Следует отметить, что все логико-вероятностные методы системного анализа имеют четко выраженные детерминированные составляющие на всех основных этапах моделирования. На этапе постановки задач к детерминированным относятся все виды графических средств и методики построения структурных моделей исследуемых свойств – деревья отказов, деревья событий, блок-схемы, графы связности, схемы функциональной целостности и др. На следующих этапах логико-вероятностного моделирования детерминированными являются методы, алгоритмы и программы построения на основе заданной структурной схемы логических и вероятностных (точных или приближенных) математических моделей исследуемых свойств системы. На завершающем этапе ОЛВМ детерминированными выступают методы и процедуры вычислений вероятностных показателей свойств систем, на основе построенных точных или приближенных аналитических вероятностных функциях.

В рамках существующих отечественных и зарубежных типовых монотонных логико-вероятностных методов системного анализа [6-17] были разработаны и успешно применяются различные точные и приближенные средства (методы, алгоритмы и программы) построения на основе деревьев отказов, блок-схем или графов связности детерминированных логических функций работоспособности систем (ФРС) и многочленов вероятностных функций (ВФ).

В ОЛВМ эти виды аналитических моделей строятся на основе логически универсального графического аппарата структурных схем функциональной целостности (СФЦ) [1, 2]. Детерминированные ФРС и ВФ определяются в ОЛВМ для всех видов монотонных и немонотонных моделей исследуемых свойств систем большой размерности и высокой структурной сложности [2-5, 19-21].  Для построения логических ФРС в ОЛВМ был разработан универсальный графоаналитический метод (УГМ) [4, 5], а для построения многочленов ВФ – комбинированный метод [3 – 5]. Эти методы доведены до программной реализации [4] и используются в промышленных образцах программных комплексов автоматизированного структурно-логического моделирования систем [5, 20].

Для иллюстрации детерминированного аналитического ОЛВМ рассматривается простой тестовый пример анализа типовой мостиковой системы [12, с.20, 102-104]. В левой части рис.1 изображена СФЦ мостиковой системы, введенная в программный комплекс (ПК) АСМ 2001,  и соответствующая ей полная система логических уравнений. В примере решены три детерминированные задачи –  построения логической ФРС, построения многочлена ВФ и аналитического расчета вероятности реализации критерия   частичного отказа (частичной работоспособности) мостиковой системы  (выходной элемент 3 выполнил, а выходной элемент 4 не выполнил свою функцию). 

Рис.1 Тестовый пример применения детерминированного аналитического ОЛВМ

В правой части рис.1 приведены результаты применения УГМ для получения логической ФРС и комбинированного метода для построения многочлена  ВФ. Аналитический расчет вероятности частичной работоспособности мостиковой системы    выполнен для случая, когда вероятности всех элементарных событий равны  .

В настоящее время продолжаются работы по дальнейшему совершенствованию методов детерминированного аналитического ОЛВМ. Вместе с тем, в последние годы произошло становление и развитие ряда новых специальных направлений детерминированного ОЛВМ анализа систем.

2. Детерминированные методы статистического ОЛВМ.

В статистическом логико-вероятностном моделировании детерминированными являются средства построения имитационных моделей исследуемых свойств структурно-сложных систем. На основе сформированных имитационных моделей методами статистических испытаний определяются количественные оценки вероятностных показателей исследуемых свойств системы. Первый логико-статистический метод (ЛСМ), разработанный И.А.Рябининым [8], в качестве имитационной модели использует логическую ФРС исследуемой системы. В ОЛВМ и ПК АСМ [5, 20] реализован другой – итерационный логико-статистический метод (ИЛСМ), разработанный Алексеевым А.О [23].  ИЛСМ в качестве детерминированной имитационной модели использует непосредственно СФЦ исследуемой системы, которая представляется в форме монотонной или немонотонной системы логических уравнений. Это позволяет в статистическом ОЛВМ вообще не выполнять построения детерминированных аналитических моделей (ни ФРС, ни ВФ).

На рис.2 приведено окно автоматизированного моделирования ПК АСМ 2001 с результатами  расчетов разными способами вероятностных показателей частичной работоспособности рассмотренной выше мостиковой системы (см. рис.1).

Рис.2 Результаты применения детерминированного метода статистического ОЛВМ

Из рис.2 следует, что с помощью детерминированного ОЛВМ автоматического формирования имитационной модели и выполнения на ее основе статистических расчетов вероятности частичной работоспособности мостиковой системы  получен результат

.

Этот результат статистического ОЛВМ вполне согласуется с полученным