Сравнение графиков интерполяционных полиномов в форме Ньютона Pn (x)

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Факультет Технической Кибернетики

Кафедра Системного Анализа и Управления

Задание по вычислительной математике №1

«Интерполирование функций»

Вариант №5

Выполнил ст. гр. 2082/2 Кривошее В. Л.

Проверил  Куприянов В.Е.

Санкт-Петербург

2006

1.  Постановка задачи.

   Сравнить графики интерполяционных полиномов в форме Ньютона P_n(x) (n = 2, 6, 14)  с заданной функцией f(x) при двух вариантах выбора узлов:

а) равномерно с шагом h = 2/n

б) по Чебышеву

2.  Метод решения.

Выбор узлов по Чебышеву:

                        x = cos((2i + 1)π/2n))

Разделенные разности:

                        f(x₀,…, x_n) = (f(x₁,…,x_n) – f(x₀,…,x_n-1))/(x_n – x₀)

Интерполяционный полином в форме Ньютона:

                        N_n(x) = f(x₀) + (x - x₀)f(x₀, x₁) +…+ (x - x_n-1)f(x_0, x₁, x_n)

3.  Структура программы.

Запуск программы осуществляется запуском функции main().

В этой функции запускаеся функция y_polFn(n, razb), параметры которой определяют порядок полинома и тип разбиения ( 1 – равномерное разбиение, 2 – разбиение по Чебушеву).

Блок схема функции y_polFn(n, razb)

Блок схема функции считающий разделенную разность.

(*)rr_matrix(t, u + 1) = (rr_matrix(t + 1, u) - rr_matrix(t, u))/(x(t + u) - x(t));

4.  Текст программных модулей.

main.m

%Фукция расчета полиномов n-ого порядка в фореме Ньютона