Закон Ампера та Біо-Савара. Взаємодія струмів

Страницы работы

8 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Лекція 7

Закон Ампера та Біо-Савара

     Магнитний момент струму.

     Застосуємо Закон Біо-Савара для визначення магнітного поля, що створене кільцевим струмом.

Рис.

  dl=adj

 

  В центрі витка r=a і ми маємо

  - магнітний момент струму. Можна показати, що на далеких відстанях від довільного контура струму (r>>a) магнітна індукція буде

 

Таким чином, існує аналогія між дипольним моментом і магнітним моментом.

Ампер ввів терміни: електродинаміка, е.р.с., напруга, гальванометр, соленоїд

Взаємодія струмів

     На елемент провідника  зі струмом I1 з боку струму I діє сила

Такоим чином, закон Ампера має вигляд

     Нехай струм I2 тече L2 вздовж дуже довгого прямолінійного провідника. Тоді

 

 - одиничний вектор вздовж провідника зі струмом I2, r – відстань між  та другим провідником, причому  дівиться до

 

  і вважаючи, що  маємо

 

 

Потенціальна функція струму в магнітному полі

     Нехай контур зі струмом, що знаходиться в магнітному полі, трохи змістився під дією сил (та ще й деформувався). Якщо елемент контура  змістився на відрізок  то робота сили  є

 

     Але  - вектор площини, що описав вектор  при його зміщенні на  тому

Рис.

 

 

     Роботу сил можна виразити через магнітний потік

 

Оскільки магнітних зарядів немає, то

  

     

 та  направлені по зовнішній нормалі, а  - по внутрішній (правило обходу дає правий гвинт!)

    

 

 

    Хоча магнітне поле не є потенціальним, можно ввести потенціальну функцію струму у магнітному полі, зменшення якої визначить роботу, що виконують сили поля

  так що

 

Приклад: Рамка зі струмом.

Момент сил

 

 

Сила намагається зробити v=0, щоб U=Umin.

Індуктивність

    Визначимо тепер потенціальну функцію двох струмів I1 та I2. Функція U12 струму I1 в магнітному полі B(*), що створюється струмом I2 є

де - магнітний потік, що створюється струмом I2 і пронизує контур струму I1 . Оскільки B(*)~I2, то й потік F21~I2  , тобто

F21=L21I2,

де L21 – коефіцієнт, що залежить тільки від геометрії контурів та їх взаємного розташування. Його називають взаємною індуктивністю контурів

Аналогічно

Але   має виконуватись рівність дії і протидії, значить

Для тонких проводів:

  

 

А для лінійних провідників

 

 - відстань між  та

 

Звідси

 

L12 може бути >0, <0, або =0.

Разом з взаємною потенціальною функцією  ми повинні ввести власні потенціальні функції U11 та U22 . Покажемо, що

Для цього розіб`ємо струм I1 на тонкі нитки струму DI1 . Тоді DU11 якоїсь нитки DI1 в полі решта струмуI1-DI1 буде DU11=DI1F11-

 DI1®0.

 

Аналогічно

 

Сумарна функція

 

Приклад. Індуктивність соленоїда (довгий і тонкий)

Магнітний потік через один виток BS=m0nSI. Помножимо це на загальне число витків N, F=m0nNSI. Прирівняємо це до LI, L=m0nNSI або

 

Знайдемо тепер власну потенціальну функцію соленоїда

     

     Розглянемо тепер соленоїд з двома обмотками, що мають N1 та N2 витків і нехай по них течуть струми I1 та I2 . Знайдемо L12 ?

I2®B(2)=m0n2I2

Його магнітний потік SB(2)=m0n2SI2. Помножимо це на загальне число витків першої обмотки N1, знайдемо

F21=m0n2SN1I2«F21=L12I2

  L12=m0n2SN1   (±)  

(+) – коли I1, I2 в одному напрямку

(-) – коли I1, I2 в протилежному напрямку

 

 L12=±m0n1n2

Сума:

 

Підставимо

 m0n1I1=B(1), m0n2I2=B(2),

L12=±m0n1n2V, L1=±n12V, L2=m0n22V

 

Одиниці в СІ: [F]=1 Вб =1 В×сек, [B]=1 Тл =1 Вб/м2, [L]=1 Гн =1 Вб/А-1

Існує ще одна можливість для магнітного поля: силова лінія, не маючи ні початку, ні кінця, щільно заповнює цілу поверхню, яка має назву магнітної поверхні.

Взаємодія струмів

Оскільки струм створює навколо себе магнітне поле, то, як вже значилось, два струми взаємодіють один з другим електродинамічно.

    На елемент провідника  зі струмом I1 з боку струму I2 діє сила

 

 

Таким чином,

 

Це закон Ампера.

Розглянемо випадок, коли струм I2 тече вздовж дуже довгого прямолінійного провідника, тоді

 

 - одиничний вектор, направлений вздовж провідника зі струмом I2 ;

 - відстань між  та другим провідником причому  - направлений від другого провідника до

 і вважаючи  маємо,

 

Рис.

Рис.



 


Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Физика
Тип:
Конспекты лекций
Размер файла:
239 Kb
Скачали:
0