Геометрия 10 класс. Тема: Углы между прямыми и плоскостями. Векторы в пространстве
Цель данного теста — проверить, умеет ли учащийся:
¾ решать задачи на нахождение угла между прямой и плоскостью; между двумя скрещивающимися прямыми; между плоскостями;
¾ находить сумму, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов;
¾ применять векторы к решению задач.
Вариант 1
Записывая ответы на задания теста, обведите буквы,
отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы,
отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы
считаете правильными утверждения А и В, а неправильными —
утверждения Б и Г, запишите 
. Если хотя бы одна буква из
4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.
1-й уровень
|
1. Из точки S проведен перпендикуляр SA и наклонные SB и SC к плоскости a. Выберите правильное утверждение. –А. Проекцией прямой SB на плоскость a является прямая BC . –Б. Углом между прямой SB и ее проекцией на плоскость a является угол SBC. |
|
+В. Углом между прямой SB и плоскостью a является угол SBA.
–Г. Углом между прямой SB и плоскостью a является угол BSA.
2. Плоскости a и b пересекаются по прямой m, точка A принадлежит плоскости a, точка B принадлежит плоскости b, точка C принадлежит прямой m, AC ^ m, BC ^ m, ÐACB = 60°. Выберите правильное утверждение.
–А. Плоскость ABC не перпендикулярна прямой m.
–Б. Углом между плоскостями a и b является угол между прямыми AC и m.
+В. Угол между плоскостями a и b равен 60°.
–Г. Плоскости a и b перпендикулярны.
|
3. В пространстве даны точки A(–1; 0; 3), B(–1; 1; 0). Выберите правильное утверждение. –А. Вектор –Б. Вектор +В. –Г. |
|
2-й уровень
4. Из точки S проведены перпендикуляр SA и наклонная SB к плоскости a, прямая CD лежит в плоскости a, CD ^ AB. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Прямая AB является проекцией прямой SB на плоскость a.
–А. Прямая CD является проекцией прямой SB на плоскость a.
+Б. Прямая CD перпендикулярна плоскости SAB.
–Б. Прямая CD не перпендикулярна плоскости SAB.
+В. Прямые SB и CD перпендикулярны.
–В. Прямые SB и AB перпендикулярны.
+Г. Угол между прямыми SA и CD равен 90°.
–Г. Угол между прямыми SA и CD не равен 90°.
|
5. В кубе ABCDA1B1C1D1 проведено сечение плоскостью, которая проходит через точки A1, D, C. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные. +А. Плоскость ADD1 перпендикулярна линии пересечения секущей плоскости и плоскости ABC. –А. Плоскость ABB1 перпендикулярна линии пересечения секущей плоскости и плоскости ABC. |
|
+Б. Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC — это угол между прямыми AD и DA1.
–Б. Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC — это угол между прямыми AD и DC.
+В. Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен углу ADA1.
–В. Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен углу BDB1.
+Г. Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен 45°.
–Г. Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен 60°.
6. В пространстве
даны векторы 
(1; 1; 0), 
(0; 1; 1). Отметьте, какие из следующих четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Вектор 
(–1; –1; 0) — противоположный вектору .
–А. Вектор (0; –1; –1) — противоположный вектору .
+Б. Длина вектора равна 
.
–Б. Длина вектора равна 1.
+В. Вектор 2 + имеет координаты (2; 3; 1).
–В. Вектор 2 + имеет
координаты 
(2; 2; 2).
+Г. Длины векторов и равны.
–Г. Длины векторов и не равны.
3-й уровень
7. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AB = AD = a, AA1 = b. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Прямая BD является проекцией прямой BD1 на плоскость ABC .
–А. Прямая AC является проекцией прямой BD1 на плоскость ABC .
+Б. Прямая BD1 перпендикулярна прямой AC.
–Б. Прямая BD1 не перпендикулярна прямой AC.
+В. Прямая AC перпендикулярна плоскости DBB1.
–В. Прямая AC перпендикулярна плоскости BD1C1.
+Г. Прямая BD1
наклонена к плоскости ABC
под углом 
.
–Г. Прямая BD1
наклонена к плоскости ABC
под углом 
.
8. Через основание равнобедренного треугольника ABC (AC = BC = 10 см, AB = 12 см) проведена плоскость a под углом 45° к плоскости треугольника и из точки C опущен перпендикуляр CO на плоскость a. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Угол между плоскостями ABC и a равен углу CMO, где M — середина стороны AB.
–А. Угол между плоскостями ABC и a равен углу MCB, где M — середина стороны AB.
+Б. Длина перпендикуляра
CO равна 4 см.
–Б. Длина перпендикуляра
CO равна 3 см.
+В. Треугольник AOB является ортогональной проекцией треугольника ABC на плоскость a.
–В. Треугольник ABC является ортогональной проекцией треугольника
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
имеет координаты (–1; 1; 3). 
имеет координаты (–1; 0; 3).
< 
. 
