Решение треугольников: Вариативные тестовые вопросы по геометрии (Варианты 1-4 по 12 вопросов с отметками правильных ответов)

Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. AC < AB.

–Б. ВС > AB.

–В. АС — наибольшая сторона треугольника.

+Г. AC >10 см.

7. Диагонали параллелограмма равны 2 см и 2см, а угол между диагоналями равен 30°. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Сторона параллелограмма, лежащая против угла в 30°, равна 1 см.

+Б. Меньшая диагональ образует с меньшей стороной параллелограмма угол, величина которого равна 120°.

–В. Сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна 20 см².

–Г. Большая сторона параллелограмма равна см.

8. Большая диагональ параллелограмма равнасм и образует со сторонами углы, равные 15° и 45°. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

–А. Синус острого угла параллелограмма равен 0,5.

–Б. Больший угол параллелограмма равен 150°.

–В. Сторона параллелограмма, лежащая против угла в 45°,  равна 2 см.

–Г. Сторона параллелограмма, лежащая против угла в 15°, равна 3sin15° см.

9. В треугольнике АBС известно, что ÐA > ÐB > ÐС. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. ВС является наибольшей стороной треугольника ABC.

–Б. ВС может равняться .

+В. Если ВС равно 3,5 см, то АВ может равняться 3,4 см.

–Г. Если AC : AB = 3, то sin С может равняться 0,4.

10. Стороны треугольника a, b, c удовлетворяют условию (b + c + a) (b + c – a) = 3 bc. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Из условия следует, что a² = b² + с² – bc.

+Б. Один из углов треугольника равен 60°.

–В. Высота треугольника, проведенная к стороне b, равна .

–Г. Проекция стороны с на сторону b равна .

11. В треугольнике АBС известно, что . Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. В DАВС проекции сторон BC и AC на прямую AB равны.

+Б. DАВС обязательно равнобедренный.

–В. DАВС обязательно прямоугольный.

+Г. DАВС может быть тупоугольным.

12. В треугольнике АBС (AB > АС) проведена медиана АМ. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. ÐАМВ > ÐАМС.

+Б. Если на луче AМ отложить отрезок AD, равный 2AM, то ABDC параллелограмм.

+В. ÐСАМ > ÐВАМ.

–Г. AМ²  > .

Вариант 2

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, соответствующие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, соответствующие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите . Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.

1. В треугольнике АВС известно, что АВ = 2 см, ВС = 1 см, ÐАВС = 120°. Пользуясь теоремой косинусов AC² =  AB² + BC² – 2AB × BC cos C, выберите правильное утверждение.

–А. АС = .

–Б. АС = .

–В. АС = .

+Г. АС = .

2. В треугольнике АВС стороны равны a, b, c, а углы a, b, g. Радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен R. Пользуясь теоремой синусов , выберите правильное утверждение.

–А. .

–Б. a² = b² + c² – 2bc sin a.

+В. а = .

–Г. b = 2R sin a.

3. В треугольнике АBС известно, что ÐА = 120°, ÐВ = 35°. Выберите правильное утверждение.

–А. ÐС = 30°.

+Б. ВС > AC.

–В. AC < AВ.

–Г. AВ — наибольшая сторона треугольника АBС.

4. В треугольнике АВС известно, что ВС = 3 см, АС = 8 см. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

–А. AB² = AC² + BC² + 2AC × BC cos C.

+Б. Если ÐС = 60°, то АВ = 7 см.

–В. Если АВ² = BC² + AC² , то DАВС — остроугольный.

+Г. Если АВ = 7 см, то DАВС — тупоугольный.

5. В треугольнике АВС известно, что ÐА = 60°, ÐВ = 45°, радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен  см. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

–А. BC = 2sinB.

+Б. Длина стороны BС равняется 3 см.

+В. АС =  см.

–Г. Длина стороны АВ равняется 2sin 70° см.

6. В треугольнике АBС известно, что BА = 10 см, ÐАВС = 60°, ÐАСВ = 45°. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

–А. АС — наименьшая сторона треугольника.

–Б. АВ > AC.

–В. AB > BС.

+Г.  AC >10 см.

7. Стороны параллелограмма равны 1 см и 3 см, а тупой угол между ними равен 135°. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Диагональ параллелограмма, лежащая против угла в 135°,  равна 5 см.

+Б. Большая диагональ параллелограмма образует с большей стороной