Преобразование фигур на плоскости. Углы, вписанные в окружность: Вариативные тестовые вопросы по геометрии (Варианты 1-4 по 12 вопросов с отметками правильных ответов)

Преобразование симметрии относительно точки O переводит точку A в точку D, а точку B — в точку C. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Треугольники ABO и DCO равны.

–Б. Точка O — середина отрезка AC.

+В. Точка O — середина отрезка BC.

+Г. Отрезки BD и AC  равны.

5. Даны треугольники ABC и A₁B₁C₁. Известно, что AB = 5 см, AC = 6 см, A₁B₁ = 10 см, A₁C₁ = 12 см. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Если Ð A₁ = ÐA, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ обязательно подобны.

–Б. Если  ÐA =ÐA₁, то C₁B₁ = CB.

+В. Если C₁B₁ = 2CB, то треугольники ABC и A₁B₁C₁ обязательно подобны.

–Г. Если треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то отрезки CB и C₁B₁ обязательно параллельны.

7. Фигура F состоит из двух окружностей разных радиусов, которые касаются друг друга. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

–А. Фигура F имеет центр симметрии.

+Б. Прямая, проходящая через центры данных окружностей, является осью симметрии фигуры F.

–В. Фигура F имеет две оси симметрии.

+Г. Фигура F имеет только одну ось симметрии.

8. В треугольник ABC вписан ромб AKLM (вершина K лежит на стороне AB). Известно, что AB = 3 см, AC = 2 см. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Треугольники KBL и MLC подобны.

+Б.  KL > 1 см.

–В. AM < 1 см.

–Г. CL = LB.

9. Точки A, B и C лежат на окружности с центром O. Известно, что ÐABC = 90°, а диаметр окружности 15 см. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Точка, симметричная точке B относительно точки O, обязательно лежит на данной окружности.

+Б. Если ÐBAC = 60°, то AB < 8 см.

+В. Медианы треугольников AOB и COB, проведенные из вершины O, перпендикулярны.

–Г. Точка O обязательно лежит на биссектрисе угла ABC.

10. Окружность w задана уравнением x² + y² = 4, а окружность w¢ — уравнением x² + y² + 2ax = 0. При параллельном переносе окружность w перешла в окружность w¢. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

–А. Уравнение окружности  w¢ можно записать так: (x + a)² + y² = a.

–Б. a = 4.

–В. Точка O¢ (2; 0) является центром окружности w¢.

–Г. Данный параллельный перенос задается формулами: x¢ = x + 1, y¢ = y.

11. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке F, а диагонали трапеции пересекаются в точке E; M и N — середины сторон AD и BC. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

–А. Точка E обязательно лежит на биссектрисе угла AFD.

+Б. Точка E обязательно лежит на медиане треугольника AFD.

+В. Угол AEM может быть больше угла BEN.

–Г. Угол AEM может быть больше угла CEN.

12. Остроугольный треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Биссектриса угла ABC пересекается с окружностью в точке D; BH — высота треугольника ABC. Отметьте, какие из следующих четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.

+А. Отрезки OD и AC перпендикулярны.

+Б. Середина отрезка AC лежит на прямой OD.

+В. Углы OBD и DBH обязательно равны.

–Г. Угол ABO может быть больше угла HBC.

Вариант 4

Записывая ответы на задания теста, обведите буквы, соответствующие утверждениям, которые вы считаете правильными, и зачеркните буквы, соответствующие утверждениям, которые вы считаете неправильными. Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а неправильными — утверждения Б и Г, запишите . Если хотя бы одна буква из 4-х будет не отмечена, задание считается невыполненным.

–Б. Прямая, проходящая через середины сторон AD и BC является осью симметрии трапеции ABCD.

+В. Прямая, проходящая через середины сторон AB и CD является осью