Геометрия 11 класс. Тема: Площади поверхностей тел вращения
Цель данного теста — проверить, умеет ли учащийся:
¾ использовать формулы для вычисления площади поверхности тел вращения: цилиндра, конуса и шара;
¾ применять свойства поверхностей тел при решении задач;
¾ решать задачи на нахождение площадей поверхностей тел вращения.
Вариант 1
Записывая ответы на задания теста,
обведите буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете правильными, и
зачеркните буквы, отвечающие утверждениям, которые вы считаете неправильными.
Например, если вы считаете правильными утверждения А и В, а
неправильными — утверждения Б и Г, запишите 
.
Если хотя бы одна буква из 4-х будет не
отмечена, задание считается невыполненным.
1-й уровень
1. Дан цилиндр радиусом R ивысотой H,и развертка его полной поверхности*) — прямоугольник ABCD и два круга с центрами O1 и O2. Выберите правильное утверждение.
–А. Длина окружности каждого круга развертки меньше длины BC прямоугольника ABCD.
+Б. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник с измерениями 2pR и H.
–В. Высота цилиндра O1O2 меньше образующей AB.
–Г. Площадь полной поверхности цилиндра равна pR 2 + 2pRH.
2. Сектор радиусом l и круг радиусом R являются разверткой конуса**), у которого SO = H и OA = R. Выберите правильное утверждение.
+А. Образующая конуса SA равна радиусу l сектора развертки.
–Б. Образующая SA
конуса больше 
.
–В. Площадь основания конуса меньше площади круга развертки.
–Г. Площадь боковой поверхности конуса меньшее p AO SA.
|
3. Дан шар с диаметром AB = 10 см и центром O. Выберите правильное утверждение. –А. Радиус большого круга шара больше OA. –Б. Площадь большого круга шара меньше 25p см2. –В. Объем шара равен 4pR3. +Г. Площадь поверхности шара равна 4pR2. |
|
2-й уровень
4. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник с измерениями 10p см и 10 см. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Высота цилиндра равна 10 см.
–А. Высота цилиндра равна 5 см.
+Б. Длина окружности основания цилиндра равна 10p см.
–Б. Длина окружности основания цилиндра равна 25p см.
+В. Радиус цилиндра равен 5 см.
–В. Радиус цилиндра равен 10 см.
+Г. Площадь полной поверхности цилиндра равна 150p см2.
–Г. Площадь полной поверхности цилиндра равна 100p см2.
5. Конус образован вращением прямоугольного треугольника с катетами m и n вокруг катета m как оси. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Высота конуса равна 
.
–А. Высота конуса равна 
.
+Б. Площадь основания конуса равна 
.
–Б. Площадь основания конуса равна 
.
+В. Образующая 
конуса равна
.
–В. Образующая l
конуса равна
.
+Г. Площадь боковой поверхности конуса равна 
.
–Г. Площадь боковой поверхности конуса равна 
.
6. Шар образован вращением полукруга радиусом 6 см вокруг диаметра. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Радиус шара равен радиусу полукруга.
–А. Радиус шара меньше радиуса полукруга.
+Б. Площадь большого круга шара равна 36p см2.
–Б. Площадь большого круга шара равна 12p см2.
+В. Площадь поверхности шара равна 144p см2.
–В. Площадь поверхности шара равна 48p см2.
+Г. Объем шара равен 288p см3.
–Г. Объем шара равен 
см3.
3-й уровень
7. Высота
цилиндра равна 
, а диагональ осевого сечения
образует с плоскостью основания угол 45°. Отметьте, какие из приведенных четырех
утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Диаметр цилиндра равен .
–А. Диаметр цилиндра равен 2H.
+Б. Площадь основания цилиндра равна 
.
–Б. Площадь основания цилиндра равна 
.
+В. Боковая поверхность цилиндра равна .
–В. Боковая поверхность цилиндра равна 
.
+Г. Полная поверхность цилиндра равна 
.
–Г. Полная поверхность цилиндра равна 
.
8. Объем конуса равен 12p см3, высота — 4 см. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений правильные, а какие — неправильные.
+А. Радиус R
основания конуса(в см)
можно найти, воспользовавшись уравнением 
=12
.
–А. Радиус R (в см) основания конуса можно найти,
воспользовавшись уравнением
× 4 = 12.
+Б. Площадь боковой поверхности конуса равна 15p см2.
–Б. Площадь боковой поверхности конуса равна 30p см2.
+В. Площадь боковой поверхности конуса равна 
, где a – градусная мера центрального угла
развертки боковой поверхности данного конуса.
–В. Площадь боковой поверхности конуса равна 
,
где a — градусная мера центрального
угла развертки боковой поверхности данного конуса.
+Г. Центральный угол развертки боковой поверхности данного конуса равен 216°.
–Г. Центральный угол развертки боковой поверхности данного конуса равен 256°.
9. В
сферу радиуса 
вписан цилиндр, осевое сечение
которого является квадратом. Отметьте, какие из приведенных четырех утверждений
правильные, а какие — неправильные.
+А. Осевым сечением данной комбинации тел является квадрат, вписанный в круг.
–А. Осевым сечением данной комбинации тел является круг, вписанное в квадрат.
+Б. Радиусы сферы и цилиндра относятся как 
:
.
–Б. Радиусы сферы и цилиндра относятся как 
:
.
+В. Площадь полной поверхности цилиндра равна 
.
–В. Площадь полной поверхности цилиндра равна 
.
+Г. Площадь сферы относится к площади боковой поверхности цилиндра как 2 : 1.
–Г. Площадь сферы относится к площади боковой поверхности цилиндра
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
