Оценка распределений. Двухмерное и одномерное распределение, страница 5

Кумулятивные функции распределения вероятностей

«Аномальные» серии А и В

Рис. II.5

Вывод: ежедневная средняя выручка с 1 по 11 день по кумулятивной кривой составляет 19 тыс.руб.в среднем 7.0 тыс.руб., а ежедневные средние издержки предприятия на ед. продукции за этот период составили 21.5 руб. в среднем 4.5 руб.

Ежедневная средняя выручка с 12 по 25 день по кумулятивной кривой составляет 16 тыс.руб.в среднем 5.5 тыс.руб., а ежедневные средние издержки предприятия на ед. продукции за этот период составили 26 руб. в среднем 6.0 руб.

2.3. Гистограмма малых выборок

На графиках кумулят (см рис. II.5) на абсциссах х и у рекомендуется задать разбивку интервалов, совпадающую с разбивкой корреляционных полей. Тогда гистограммы «аномальных»серий А и В, которые будем снимать с кумулят, будут построены на тех же интервалах что и гистограммы «фонового» массива С. Это проводится для удобства сравнения гистограмм.

Снимем гистограмму компоненты х «аномальной» серии А.

1. Разбиваем ось х на интервалы (рис. II.5), совпадающие с разбивкой корреляционного поля (рис. II.2).

2. «Снимем» значения F^* на границах интервалов по сглаженному графику кумуляты, не слишком увлекаясь точностью.

При x=14 (левая граница варианты =16)

F^*»0.17, при х=18 (правая граница варианты =16 и левая граница варианты =20) F^*»0.24 и т.д.

Значения F^* заносим в третий столбец таблицы II.6.

3. Вычисляем частоты вариант _j:

w_j= F_п^*( _j ) - F_л^*( _j ),

F_п^* и F_л^* - значения кумуляты на правой и левой границе варианты _j.

Вычисленные относительные частоты заносим в четвёртый столбец таблицы II.6.

4. В пятом столбце вычисляем средние плотности вероятности по формуле

=w_j/h_x.

По данной таблице построим () – гистограмму средней плотности вероятности х и () - гистограмму средней плотности вероятности у (рис. II.6).

Таблица II.6

Компонента х,     hx=4.0						Компонента у,     hу=4.0
Границы интер-вала	Середина интер-вала	Значения кумуляты		Относи-тельная частота	Средняя плот-ность вероят-ности	Границы интер-вала	Середина интервала	Значения кумуляты		Относи-тельная частота	Сред-няя плот-ность вероятности
2.0 6.0 10.0 14.0 18.0 22.0 26.0 30.0	4.0 8.0 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0	0 0 0.13 0.17 0.24 0.50 0.78 1.0		0 0.13 0.04 0.07 0.26 0.28 0.22	0 0.033 0.010 0.018 0.065 0.070 0.055	14.0 18.0 22.0 26.0 30.0 34.0 38.0 42.0	16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0	0 0.15 0.63 0.86 0.92 1.0 1.0 1.0		0.015 0.048 0.23 0.06 0.08 0.0 0.0	0.038 0.120 0.058 0.015 0.020 0.0 0.0
			1.0						1.0

Гистограмма одномерных распределений компонент

«Аномальная» серия А, n=11.

Рис. II.6

По гистограммам графическим методом оценим средние значения ,  и среднеквадратические отклонения  и . Занесём графические оценки в табл. II.8.

Вывод: ежедневная средняя выручка с 1 по 11 день по гистограмме составляет 21 тыс.руб.в среднем 5 тыс.руб., а ежедневные средние издержки предприятия на ед. продукции за этот период составили 22 руб. в среднем 5 руб.

«Аномальная» серия В

Проводя аналогичные действия построим гистограмму «анамальной» серии В (табл.II.7, рис.II.7).

Гистограмма одномерных распределений компонент

«Аномальная» серия В

Таблица II.7