Оценка распределений. Двухмерное и одномерное распределение, страница 5

Кумулятивные функции распределения вероятностей

«Аномальные» серии А и В

Рис. II.5

Вывод: ежедневная средняя выручка с 1 по 11 день по кумулятивной кривой составляет 19 тыс.руб.в среднем 7.0 тыс.руб., а ежедневные средние издержки предприятия на ед. продукции за этот период составили 21.5 руб. в среднем 4.5 руб.

Ежедневная средняя выручка с 12 по 25 день по кумулятивной кривой составляет 16 тыс.руб.в среднем 5.5 тыс.руб., а ежедневные средние издержки предприятия на ед. продукции за этот период составили 26 руб. в среднем 6.0 руб.

2.3. Гистограмма малых выборок

На графиках кумулят (см рис. II.5) на абсциссах х и у рекомендуется задать разбивку интервалов, совпадающую с разбивкой корреляционных полей. Тогда гистограммы «аномальных»серий А и В, которые будем снимать с кумулят, будут построены на тех же интервалах что и гистограммы «фонового» массива С. Это проводится для удобства сравнения гистограмм.

Снимем гистограмму компоненты х «аномальной» серии А.

1. Разбиваем ось х на интервалы (рис. II.5), совпадающие с разбивкой корреляционного поля (рис. II.2).

2. «Снимем» значения F* на границах интервалов по сглаженному графику кумуляты, не слишком увлекаясь точностью.

При x=14 (левая граница варианты =16)

F*»0.17, при х=18 (правая граница варианты =16 и левая граница варианты =20) F*»0.24 и т.д.

Значения F* заносим в третий столбец таблицы II.6.

3. Вычисляем частоты вариант j:

wj= Fп*( j ) - Fл*( j ),

Fп* и Fл* - значения кумуляты на правой и левой границе варианты j.

Вычисленные относительные частоты заносим в четвёртый столбец таблицы II.6.

4. В пятом столбце вычисляем средние плотности вероятности по формуле

=wj/hx.

По данной таблице построим () – гистограмму средней плотности вероятности х и () - гистограмму средней плотности вероятности у (рис. II.6).

Таблица II.6

Компонента х,     hx=4.0

Компонента у,     hу=4.0

Границы интер-вала

Середина интер-вала

Значения кумуляты

Относи-тельная частота

Средняя плот-ность вероят-ности

Границы интер-вала

Середина интервала

Значения кумуляты

Относи-тельная частота

Сред-няя плот-ность вероятности

2.0

6.0

10.0

14.0

18.0

22.0

26.0

30.0

4.0

8.0

12.0

16.0

20.0

24.0

28.0

0

0

0.13

0.17

0.24

0.50

0.78

1.0

0

0.13

0.04

0.07

0.26

0.28

0.22

0

0.033

0.010

0.018

0.065

0.070

0.055

14.0

18.0

22.0

26.0

30.0

34.0

38.0

42.0

16.0

20.0

24.0

28.0

32.0

36.0

40.0

0

0.15

0.63

0.86

0.92

1.0

1.0

1.0

0.015

0.048

0.23

0.06

0.08

0.0

0.0

0.038

0.120

0.058

0.015

0.020

0.0

0.0

1.0

1.0

Гистограмма одномерных распределений компонент

«Аномальная» серия А, n=11.

Компонента х

Компонента y

Рис. II.6

По гистограммам графическим методом оценим средние значения ,  и среднеквадратические отклонения  и . Занесём графические оценки в табл. II.8.

Вывод: ежедневная средняя выручка с 1 по 11 день по гистограмме составляет 21 тыс.руб.в среднем 5 тыс.руб., а ежедневные средние издержки предприятия на ед. продукции за этот период составили 22 руб. в среднем 5 руб.

«Аномальная» серия В

Проводя аналогичные действия построим гистограмму «анамальной» серии В (табл.II.7, рис.II.7).

Гистограмма одномерных распределений компонент

«Аномальная» серия В

Таблица II.7