Состояние и измерение в квантовой и классической физике

Состояние и измерение в квантовой и классической физике.

Ванин А.И. (Сыктывкарский госуниверситет)

Лекция

1. Несостоятельность классического описание микроскопических систем.

Рассмотрим явление дифракции электронного пучка на кристалле. На фотопластинке (после кристалла) мы наблюдаем дифракционную картину характерную для волн, которая соответствует наложению волн рассеянных атомами кристалла. Важно, что до известных пределов (очень высокая энергия электронов, нелинейные эффекты, счетное число электронов, но если долго ждать получим ту же картину) картина не зависит от интенсивности пучка. Выход приписать волновые свойства каждому электрону. Это сделал ДеБройль , который сопоставил импульсу p волновой вектор k. Но каждый электрон при попадании на фотопластинку дает ее почернение только в одном месте (в пределах зерна фотоэмульсии). Видим частицу. Только совокупность многих почерневших зерен светочувствительного слоя дает дифракционную картину. Если мы заменим фотопластинку набором дискретных датчиков, которые фиксируют попадание электрона, мы увидим аналогичную картину. Если уберем кристалл, то при длительном ожидании даже в датчиках, которые не на пути пучка электронов мы пронаблюдаем регистрацию попадания электрона. Другой пример атом. Рассмотрим атом водорода. Первое противоречие, на которое мы натолкнемся сферически симметричное основное состояние, которое невозможно с точки зрения классической физики. Далее восприятие (измерение) атома водорода будет сильно зависеть от способа наблюдения. Светим белым светом в видимом диапазоне, видим избирательное поглощение при определенных частотах, что трактуем как наличие набора состояний у атома водорода  и переходы между состояниями только при совпадении энергии фотона  с разностью энергий состояний (по Бору). Светим жестким ультрафиолетом и наблюдаем свободный электрон и протон.

2. Абстракции классической физики

Этих примеров достаточно, чтобы убедиться, что классический способ описания не пригоден при описании микроскопических объектов. Физический процесс не является абсолютным (не зависит от условий наблюдения) и невозможно сколь угодно точное (принципиально) измерение над физической системой. Абсолютизация физического процесса и возможность исчерпывающе точного и всестороннего описания – абстракции классической физики.

Основные абстракции классической физики: абсолютность времени и  относительность пространства (вопрос решается в теории относительности), абсолютность физического процесса и сколь угодно детальное описание и вульгарный детерминизм (вопрос решается в  нерелятивистской  квантовой теории) находят свое последовательное объяснение и ограниченность в релятивистской квантовой теории.

В классической физике мы видим явное противоречие: с одной стороны все физические величины мы определяем через измерение и измерение основа физики, с другой стороны полная независимость физического процесса от измерения. Физический процесс происходит сам по себе, но его мы познаем с помощью средств наблюдения. Уже в классической физике возникают проблемы: напряженность электрического поля, индукция электрического поля в среде. Единственный пример относительности к средствам наблюдения это относительность к системе отсчета (последнее связано с абсолютизацией времени и относительности пространства). Вследствие независимости физического процесса от наблюдения мы приходим к абстракции о возможности сколь угодной детализации физического процесса через полноту измерения (погрешности связаны с несовершенством приборов и статистикой измерений).

Физический процесс рассматривается как смена состояний во времени. Состояние – исчерпывающая характеристика системы: для системы с данным числом степеней свободы состояние – задание всех мгновенных значений величин, которые описывают систему.

С этими  абстракциями связан и лапласовский механический детерминизм. Однозначно определяется состояние классической системы в любой момент времени по заданным начальным условиям.

3. Соотношение неопределенностей Гайзенберга

Выясним границы применимости классических представлений, абстракций, на примере импульс и координат, энергии и времени. Рассмотрим определение параметров частицы (для определенности электрона а) вылетевшего из ускорителя с определенной скоростью и в) в атоме) с помощью фотона.

Фотон:   , полное отсутствие информации о локализации. Сопоставление фотону определенной энергии и импульса – корпускулярное описание, частоты и волнового вектора – волновое описание.

Электрон: а) свободный: , полное отсутствие информации о локализации. Сопоставление согласно  ДеБройлю волнового вектора – волновое описание.

в) в атоме: E=E_nl, локализован в области с размерами порядка ангстрема, полностью не определен импульс, но определен момент импульса. Задано состояние, которое характеризуется квантовым числом n и моментом l по магнитному квантовому числу m состояние вырождено  (нет магнитного поля).