Типовые задачи с решениями по дисциплине "Микроэкономика"

Типовые задачи с решениями по МИКРОЭКОНОМИКЕ

ЗМ 1.1.

№1

Определите цены товаров А и В, составьте уравнение бюджетной линии, если величина дохода I=100 ед., а бюджетная линия выглядит следующим образом:

        A

 

       10

                                        В

                              40     

Решение

Общий вид уравнения бюджетной линии: I = P_A • A+ P_B •B.

После преобразований получаем: B = I / P_B  -  (P_A / P_B) • A, где

P_A и P_B  - цены товаров А и В;

А и В – физические объёмы товаров.

Если купить максимум товаров А, то для покупки товаров В не останется средств. Поэтому, например, если А=40, то В=0.

Таким образом, I = P_A • A _max+ P_B •0 = P_A • A _max, т.е. 100 =  P_A • 40 Þ     Þ Р_А = 2,5 ед.

Если купить максимум товаров В, то для покупки товаров А не останется средств. Поэтому, например, если В=10, то А=0.

Таким образом, I = P_А • 0 + P_В • В_max= P_В • В_max, т.е. 100 =  P_В • 10 Þ     Þ Р_В = 10 ед.

Уравнение бюджетной линии:

B = I / P_B  -  (P_A / P_B) • A = 100 : 10 – 2,5:10 • А = 10 – 0,25 А.

ЗМ 1.2.

№1

Уравнение спроса: Q_D = 9 – p.

Уравнение предложения: Q_s = 2p - 6.

Графически и аналитически определите равновесные цену и объём.

Графическое решение

В одной системе координат строим прямые спроса и предложения.

         Р

            9  

          5                   E

Q

0  4

Таким образом, равновесная цена Р = 5; равновесный объём Q = 4.

Аналитическое решение

При равновесии величины спроса и предложения равны, т.е. Q_D =  Q_s.

Приравниваем правые части уравнений:

9 – p = 2p – 6

3р = 15

р = 5 – равновесная цена

После подстановки 5 в любое из уравнений получаем Q = 4 – равновесный объём.

№2

Уравнение спроса: Q_D = 9 – p.

Уравнение предложения: Q_s = 2p - 6.

Определите равновесные цену и объём, а также размеры дефицита и перепроизводства при р = 4; р =6.

Решение

При равновесии величины спроса и предложения равны, т.е. Q_D =  Q_s.

Приравниваем правые части уравнений:

9 – p = 2p – 6

3р = 15

р = 5 – равновесная цена

После подстановки 5 в любое из уравнений получаем Q = 4 – равновесный объём.

Если р=4, т.е. меньше равновесной величины 5, то возникает дефицит с преобладанием величины спроса, т.е. D Q =  Q_D - Q_s =  Q_D (4) - Q_s (4) = 5-2=3.

Если р=6, т.е. больше равновесной величины 5, то возникает перепроизводство с преобладанием величины предложения, т.е.                          D Q =  Q_s - Q_D  =  Q_s (6) - Q_D (6)  = 6-3=3.

№3

Уравнение спроса: Q_D = 9 – p.

Уравнение предложения: Q_s = 2p - 6.

Вводится поштучный налог на продавца в размере 1,5 грн.

Определите:

1)  равновесные цену и объём до введения налога;

2)  новые равновесные цену и объём после введения налога;

3)  цены брутто и нетто;

4)  суммы налоговых поступлений в бюджет;

5)  суммы налогового бремени  продавца и покупателя.

Решение

1) При равновесии величины спроса и предложения равны, т.е. Q_D =  Q_s.

Приравниваем правые части уравнений:

9 – p = 2p – 6

3р = 15

р = 5 грн. – равновесная цена

После подстановки 5 в любое из уравнений получаем Q = 4 – равновесный объём.

2) введение налога на продавца не влияет на уравнение спроса, но изменяет уравнение предложения:

Q_s = 2 (p – 1,5) – 6 = 9 – 2р

9 – p = 9 – 2р

3р = 18

р = 6 грн.– новая равновесная цена

Q = 3 – новый равновесный объём;

3) цену брутто платит покупатель продавцу, т.е. речь идет о новой равновесной цене р = 6 грн.;

цену нетто получает продавец после уплаты поштучного налога          1,5 грн., т.е. цена нетто рана 6 – 1,5 = 4,5 грн.;

4) если за одну проданную единицу товара продавец уплачивает         1,5 грн. налога, то за 3 равновесные штуки он обеспечивает 1,5 • 3 = 4,5 грн. в виде налоговых поступлений в бюджет;

6)  бремя (потери) продавца: D продавца = (5-4,5) • 3 = 1,5 грн.;

7)  бремя (потери) покупателя: D покупателя = (6-5) • 3 = 3 грн.

№4

Определите величину рыночного спроса на товар тремя методами          (табличным, графическим и аналитическим), если даны следующие уравнения:

Q_А = 6 – p

Q_В = 4 - 2p

Q_С = 3 – 3p

Табличный метод

P	QA	QB	QC	QD=QA+QB+QC
6	0	0	0	0
2	4	0	0	4
1	5	2	0	7
0	6	4	3	13

Графический метод

           P                                                                                         

            6   

           2

           1

                                                                                                Q        

           0                   4            7                             13

Аналитический метод

                          0,  если р ³ 6             

                    6 – р, если 2 £ р <  6       

  Q_D =   10  – 3р, если 1 £ р < 2

                13 – 6р, если 0 £ р < 1 

Если р ³ 6, то Q_D = 0.

Если 2 £ р <  6, то не равен нулю только Q_А = 6 – p.

Если 1 £ р < 2, то не равны нулю       Q_А = 6 – p

                                                              Q_В = 4 - 2p

Таким образом, Q_А+Q_В = (6 – p) + (4 - 2p) = 10 – 3р.

 Если 0 £ р < 1, то не равны нулю      Q_А = 6 – p

                                                              Q_В = 4 - 2p

                                                              Q_С = 3 – 3p

Таким образом, Q_А+Q_В + Q_C= (6 – p) + (4 - 2p) + (3 – 3р) = 13 – 6р.

№5

Найдите и прокомментируйте коэффициент эластичности предложения, если уравнение предложения: Q_S = 3p – 4; p = 2.

Решение

E_S = Q’(p) • (p / Q_S) = 3 • (2 / 2) = 3       Если p = 2, то Q_S = 3•2 – 4 = 2.

Таким образом:

1) предложение эластично, т.к.÷ E_S÷  >1;

2) изменение цены на 1% изменяет величину предложения на 3 % в том же направлении.

№6

Найдите и прокомментируйте коэффициент эластичности спроса, если предложены следующие данные:

P         Q_D

4           1

3  2

Решение

                       Q₂ – Q₁                  p₂ – p₁                       2-1            3-4               7

E_D =   -------------- : -------------- =  ------------ : ------------ = -  ---  @ -2,3.

          (Q₂ +Q₁) / 2    (p_{2 +}p₁) / 2        (2+1) / 2     (3+4) / 2         3     

Таким образом:

1) спрос эластичен, т.к.÷ E_D÷  >1;

2) изменение цены на 1% изменяет величину спроса на 2,3 % в противоположном направлении.

№7

Найдите и прокомментируйте коэффициент перекрестной эластичности спроса, если предложены следующие данные:

P_A         Q_DB

 5             2

3  3   

Решение

                        Q_B2 – Q_B1              p_A2 – p_A1                      3- 2              3-5               4

E_D =   ----------------- : ---------------- =  ------------ : ------------ = -  ---  = - 0,8.

          (Q_B2 +Q_B1) / 2    (p_{A2 +}p_A1) / 2        (3+2) / 2     (3+5) / 2         5    

Таким образом:

1) спрос неэластичен, т.к.÷ E_D÷ <1;