Классификация задач оптимизации, приведенная в [40], имеет иерархический характер. На первом уровне осуществляется деление на однокоритериальные и многокритериальные задачи. Первая группа де-лится на методы безусловной и условной оптимизации. В рамках бе-зусловной оптимизации осуществляется деление на локальные и глобальные задачи. Локальные задачи делятся на однопарамет-рические и многопараметрические.
Приведенный обзор позволяет сделать заключение о крайней неоднозначности состава, а также классификацийметодов оптимизации. Это позволяет говорить о существовании обширной группы методов оптимизации и возможности разбиения методов этой группы по различным признакам.
Охарактеризуем далее “степень использования” различных методов оптимизации при автоматизированном проектировании. Будем исходить при этом из того, что в рамках САПР прежде всего решаются задачи структурно-параметрической оптимизации технических систем, в которых не производится выбор оптимального управления системой. В этих условиях можно утверждать, что наибольшее применение в автоматизированном проектировании находят методы, осуществляющие решение задач дискретного и нелинейного программирования. К ним необходимо добавить также задачи геометрического и стохастического программирования.
Именно эти методы в дальнейшем и будет рассмотрены наиболее подробно.
Отметим далее, что задачи оптимального проектирования крайне редко сводятся к задачам линейного программирования, традиционно включаемым в состав различных курсов по оптимизации. (Один из случаев их использования приведен, например, в [41]). Тем не менее, метод решения таких задач (симплекс-метод) входит как составная часть в методы решения указанных выше задач. Поэтому он также будет рассмотрен нами в рамках данного пособия.
Нами будут также дополнительно рассмотрены важные для оптимального проектирования методы многокритериальной (векторной) оптимизации.
1.3. Роль и специфика оптимизации в САПР
Методы оптимизации позволяют решать задачу оптимального проектирования различных устройств и систем, состоящую в определении объекта проектирования, обладающего наилучшими характеристиками (эффективностью, надежностью, быстродействием и т.д.) при соблюдении определенных ограничений. Тем самым оптимальное проектирование позволяет достичь высшего качества проектирования.
Параметры объекта, которые проектировщик может выбирать в процессе проектирования, называются переменным проектирования. В рамках теории оптимизации таким параметрам соответствуют переменные оптимизации. При этом ЦФ количественно оценивает эффективность функционирования проектируемой системы или объекта.
С помощью переменных оптимизации можно описать как структуру, так и параметры проектируемого объекта. Это позволяет решать в рамках САПР задачу структурно-параметрической оптимизации объекта проектирования.
Выбранные нами выше методы, использующиеся при решении задач оптимального проектирования (за исключением методов многокритериальной оптимизации), обычно включаются в состав так называемого математического программирования (МП).
Имеется много определений понятия “математическое программирование”, отличающихся друг от друга степенью подробности и уровнем формализации.
Так, в [1] указано, что математическое программирование - теория и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (неравенствами и равенствами).
Аналогичное определение приводится в [11].
Поясним происхождение слова “программирование”, входящего в название рассматриваемой нами группы методов. Так, в [2] использование такого слова объясняется тем, что неизвестные переменные, отыскиваемые в процессе решения задачи, определяют программу (план) работы некоторого экономического объекта.
Таким образом, слово “программирование” имеет сугубо “экономическое” происхождение и означает поиск наилучшей программы (плана) выпуска некоторых изделий.
В рамках МП набор значений аргументов ЦФ (набор значений переменных оптимизации) x1, x2, …, xn называется планом. Этот термин также имеет “экономическое происхождение”.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.