Общие вопросы теории оптимизации. Классификация задач математического программирования, страница 5

Прежде всего, отметим, что методы оптимизации являются составной частью нескольких научных  дисциплин. Из таких дисциплин, в первую очередь, следует назвать исследование операций (ИСО). Она определяется следующим образом:  “ИСО – наука, занимающаяся количественным обоснованием решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности” [31]. С позиций этой дисциплины оптимальное проектирование технических систем рассматривается как одно из приложений ИСО [29].

Отметим также, что методы оптимизации входят в качестве составной части в кибернетику, теорию управления, теорию принятия решений, экономико-математические методы.   

Рассмотрим далее важный вопрос о том, какие методы включаются в состав методов оптимизации. На этот счет различные авторы придерживаются различных точек зрения.

Так, в [26] в состав методов оптимизации включены: 1) методы исследования функций классического анализа, 2) методы, основанные на использовании неопределенных  множителей Лагранжа, 3) вариационное исчисление, 4) динамическое программирование, 5) принцип максимума, 6) линейное программирование, 7) нелинейное программирование.

З а м е ч а н и е 1.5. В вариационном исчислении в результате оптимизации находится не оптимальный набор переменных, а оптимальная  функция.

В [15] в перечень методов оптимизации включены: 1) классические методы оптимизации, 2) методы поиска экстремума унимодальных функций, 3) регулярные методы оптимизации, 4) методы случайного поиска, 5) методы математического программирования.

В [10] приведено несколько классификаций методов оптимизации. По одной из классификаций они разделены на аналитические и численные, непрерывные и дискретные, детерминированные и вероятностные. По другой классификации выделяются прямые методы, линейное и нелинейное программирование, целочисленное, дискретное и  динамическое программирование.

В работе [33], посвященной машинным (т.е. реализуемым с помощью ЭВМ) методам оптимизации, выделены два укрупненных  класса задач: методы оптимизации в детерминированных задачах и методы оптимизации в стохастических задачах. В первом классе выделены: 1) методы оптимизации, основанные на применении классических математических методов (включая вариационное исчисление); 2) методы, основанные на принципе максимума; 3) методы, основанные на теории линейного и нелинейного дискретного программирования; 4) методы, основанные на теории динамического программирования; 5) методы, основанные на градиентных методах, а также специальные методы оптимизации. 

В [34] методы оптимизации разделены на две группы: “оптимизация без ограничений” и “оптимизация с ограничениями”. При этом в первую группу включены классические методы, методы поиска функции одной переменной, методы поиска для функций n переменных, градиентные методы.

Методы оптимизации часто классифицируют в соответствии с    задачами  оптимизации, для решения которых они используются. Следует подчеркнуть при этом, что полного соответствия между задачей и методом (методами) ее решения нет. Так, есть методы оптимизации, служащие для решения только одной определенной задачи оптимизации. С другой стороны, есть методы, которые используются для  решения нескольких задач.

З а м е ч а н и е 1.6. Классификация задач оптимизации осуществляется  на основании  вида математической  постановки таких  задач.

Так, классификация задач оптимизации, приведенная в [1], предусматривает выделение задач линейного, целочисленного, нелинейного и стохастического программирования.

В [12] произведено деление задач оптимизации на однокритериальные и многокритериальные. При этом в рамках первой группы выделены задачи линейного, выпуклого, нелинейного, целочисленного и стохастического программирования. Указано, что основным методом решения задач математического программирования является рекуррентный метод. К специальным методам отнесены симплексный метод, метод возможных направлений, методы решения задач целочисленного программирования.

В упомянутой выше работе [15] наряду с классификацией методов одновременно приведена и классификация части методов “по задачам”. При этом выделены задачи математического программирования, включающие задачи линейного, нелинейного, динамического, дискретного и стохастического программирования.