Принцип относительности в механике. Формула сложения скоростей в классической механике. Принцип относительности Галилея

, доцент кафедры физики РГУ им. (продолжение 2)

ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ В МЕХАНИКЕ

В классической механике был известен принцип относительности Галилея, согласно которому во всех ИСО все законы механики имеют один и тот же вид, или, иначе говоря, законы механики инвариантны относительно преобразований координат Галилея. (Инвариант – invariant - неизменяющийся).

Найдем связь между координатами точки М в двух различных ИСО – К и К¢.

В начальный момент  т.т. О и О¢ совпадают(см.рис.). Затем система К¢¢ начинает двигаться с постоянной скоростью v_сист относительно системы К вдоль оси х. Из рисунка видно, что координаты точки М связаны между собой уравнением: х = х¢ + v_сист×t. Продифференцируем это уравнение по времени и получим связь между скоростями: v = v¢ + v _сист . Дифференцируя еще раз, найдем соотношение между ускорениями: а =  а¢ . Обобщая на случай трехмерного движения, запишем в векторной форме.

В классической галилеево-ньютоновской механике предполагалось:

Принцип относительности Галилея можно сформулировать еще и так: никакими механическими опытами невозможно установить покоится данная ИСО или движется равномерно и прямолинейно, т.е. все ИСО равноправны, а покой и равномерное прямолинейное движение неразличимы. Например, мы находимся в каюте корабля, иллюминатор занавешен, и мы хотим узнать, движется корабль или он неподвижен. Пытаемся провести какие-либо механические опыты: подбрасываем мяч, смотрим на качающийся маятник и пр. Никакие механические опыты не помогут нам ответить на вопрос: корабль движется равномерно и прямолинейно или покоится.

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (СТО)

Специальная теория относительности (СТО) или релятивистская механика - это новая физическая теория, созданная Эйнштейном в 1905 г. и пришедшая на смену классической ньютоновской механике. Заслуга Эйнштейна не только в том, что он открыл новые формулы, но главным образом в том, что он радикально изменил наши представления о пространстве и времени. В СТО рассматривается движение тел в инерциальных системах отсчета (ИСО) со скоростями, близкими к скорости света.

В конце 19 века Максвелл создал электромагнитную теорию, которая обобщила все известные к тому времени электрические и магнитные явления. Эта теория имела значимость не менее важную, чем ньютоновская механика. Но оказалось, что уравнения Максвелла в разных ИСО имеют различный вид. Возникшие затруднения можно было устранить, если предположить, что:

1) уравнения Максвелла неправильны (но они подтверждаются опытами),

2) принцип относительности Галилея неверен, 3) и уравнения Максвелла и принцип относительности Галилея верны, но неверны формулы преобразования координат. Именно третье решение оказалось верным. Новые выражения для преобразования координат и времени называются преобразованиями Лоренца. При использовании этих преобразований уравнения Максвелла становятся инвариантными, но основной закон классической механики ma = F – нет (см. дальше – «Релятивистская динамика»).

В основе СТО лежат два постулата, выдвинутые Эйнштейном:

Этот постулат называют принципом относительности в том смысле, что не существует какой-либо одной, преимущественной системы отсчета, все ИСО равноправны. Но если принцип относительности Галилея касался только законов механики, то принцип относительности Эйнштейна – всех законов природы.